数学北师大版必修2作业：第一章7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积.docx

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1、[学业水平训练]1.圆锥底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的体积为()A．36πB．18πC．45πD．12π解析：选D.设圆锥的高为h，则h＝52－32＝4，12h＝12×4＝12π.故圆锥体积V＝3πr3π×32.1∶2∶3，体对角线的长是56，则这个长方体长方体过一个顶点的三条棱长的比是的体积是()A．6B．12C．24D．48解析：选D.设三条棱长为x，2x，3x，则x2＋4x2＋9x2＝56，∴x＝2，则长方体的体积为2×4×6＝48.3.()一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为13A.2B.21

2、C．1D.3解析：选A.由三视图可知该几何体为四棱锥11＋21.，棱锥的体积V＝×2×1×1＝324.2和4的矩形，则该正三棱柱的体积是()正三棱柱的侧面展开图是边长为8343A.9B.92343或83C.9D.99a＝2，底面面解析：选D.当2为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长3323，正三棱柱的高h＝4，∴正三棱柱的体积V＝Sh＝43积S＝4a＝99；同理，当4为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长a′＝4，底面面积S′＝3243，正三棱3＝94a′柱的高h′＝2，∴正三棱柱的体积V

3、′＝S′h′＝893.∴正三棱柱的体积为493或893.5.1的正方形，且其体积为π，则该如图，某简单几何体的主视图与左视图都是边长为4几何体的俯视图可以是()解析：选D.由已知两个图和备选答案知1，体积为π，该几何体一定为柱体，其高为，4π故其底面积为4，π所以只有D中底面积为4，选D.第1页6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是________．解析：由三视图可知该几何体是一个组合体，是四棱柱内挖去一个圆锥，故该几何体的体积2πV＝2×2×2－1×π×12×2＝8－.33答案：8－2π37.4倍，底面半

4、径不变，则圆柱的体积扩大为原来的__________若圆柱的高扩大为原来的倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的________倍．解析：圆柱的体积公式为V圆柱＝πr2h，底面半径不变，高扩大为原来的4倍时，其体积也变为原来的4倍；高不变，底面半径扩大为原来的4倍时，其体积变为原来的42＝16倍．答案：4168.已知圆柱的底面半径为1，高为4，则它的内接正三棱柱的体积等于__________．解析：圆柱的内接正三棱柱的底面正三角形在圆柱的上下底面内，又∵圆柱的底面半径为1，3∴正

5、三角形的高是2，边长为3，∴V＝1×3×3×4＝33.22答案：339.圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形，已知圆柱表面积为6π，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．解：设圆柱底面圆半径为r，则母线长为2r.因为圆柱表面积为6π，所以6π＝2πr2＋4πr2，所以r＝1.因为四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形，所以正方形边长为2，所以四棱柱的体积V＝(2)2×2＝4.10.如图，圆锥形封闭容器，高为h1且h1＝1h，圆锥内水面高为3h，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为h2，求h2.2V圆

6、锥SAB3h38，解：＝(h)＝27V圆锥SCDV水19所以V圆锥SCD＝27.V水3h219，倒置后：V圆锥S′C′D′＝h3＝27第2页1931319所以h2＝h3＝h.273[高考水平训练]1.(单位：cm)，则此几何体的体积是()一个几何体的三视图如图所示32243A．112cmB.3cmC．99cm3D．224cm3解析：选B.由三视图可知该几何体上面是四棱锥，下面是个正方体，13则体积V＝3Sh＋a＝13×4×4×2＋43322243＝3＋64＝3(cm)．2.1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中

7、点的平面去截该正方体，则截去在棱长为8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是________．解析：V正方体－8V三棱锥＝1111151－8×3×2×2×2×2＝6.答案：563.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解：由三视图可知该几何体是一个四棱锥．其中底面为长8，宽6的矩形，高为4.设底面为矩形ABCD，如图所示．AB＝8，BC＝6，高VO＝4.1(1)V＝3×(6×8

8、)×4＝64.(2)由题意，知四棱锥中侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形．在△VBC中，BC边上的高1＝VO2＋AB2282＝4＋＝42.h22在△VAB中，AB边上的高2＝VO2＋BC22＋62＝4＝5.h22所以此几何体的侧面积S＝2×1×6×42＋1×8×522＝40＋242.4．如图1，一个正四棱柱形(底面是正方形，侧棱和底面垂直)的密