7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积

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1、高级中学导学案研究课题柱、锥、台和球的体积日期2014.11.20序号8主备人宋倩倩审核人曹丽蓉课型探究课研究目标1．了解柱、锥、台和球的体积计算公式，并学会运用这些公式解决一些简单问题．2．结合祖暅原理等内容的学习，了解我国古代数学家在数学发展上做出的杰出贡献，培养爱国主义思想，逐步培养热爱科学的态度．重点柱、锥、台和球的体积计算公式，并学会运用这些公式解决一些简单问题．1．祖暅原理(1)祖暅原理：____________，则积不容异，这就是说，夹在两个________平面间的两个几何体，被__________这两个平

2、面的________平面所截，如果截得的两个截面的面积总________，那么这两个几何体的体积相等．(2)应用祖暅原理可以说明：等__________、等______的两个柱体或锥体的体积相等．2．柱、锥、台、球的体积(1)柱体的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体＝______.底面半径是r，高是h的圆柱体的体积的计算公式是V圆柱＝__________.(2)如果一个锥体的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体＝__________.如果圆锥的底面半径是r，高是h，则它的体积是V圆锥＝__________.(3

3、)如果一个台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，那么它的体积是V台体＝__________________.如果圆台的上、下底面半径分别是r′、r，高是h，则它的体积是V圆台＝________________.知识点一　求台体的体积例1　已知正三棱台(上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)的上、下底面边长分别是2cm与4cm，侧棱长是cm，试求该三棱台的体积．变式训练1　一个正四棱台的斜高为12cm，侧棱长为13cm，侧面积为720cm2，求它的体积．4知识点二　求锥体的体积例2　三棱锥的顶点

4、为P，已知三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，若PA＝2，PB＝3，PC＝4.求三棱锥P－ABC的体积．变式训练2　已知正三棱锥P－ABC(如图所示)，侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，AB＝，求此三棱锥的体积．知识点三　综合应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例3　已知正三棱锥V—ABC(底面是等边三角形，顶点在底面的射影是底面的中心)的正视图，俯视图如图所示，其中VA＝4，AC＝2，求该三棱锥的表面积与体积．变式训练3　一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．2π＋2B．4π＋24C．2π

5、＋D．4π＋一、选择题1．圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(　　)A.πB．2πC.πD.π2．圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为(　　)A.cm3B.cm3C.cm3或cm3D．192πcm33．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)题　号12345答　案二、填空题6．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为________．7．如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1

6、中，AB＝6，AD＝4，AA1＝3.分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1＝VAEA1—DFD1，V2＝VEBE1A—FCF1D1，V3＝VB1E1B—C1F1C，若V1∶V2∶V3＝1∶4∶1，则截面A1EFD1的面积为________．三、解答题8．一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：4(1)试画出它的直观图；(2)求它的体积9．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，求该几何体的体积V

7、．4