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1、江苏省无锡市市北高级中学2019届高三数学10月月考试题理（无答案）时间：120分钟分值：160分日期：2019.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.已知集合A{xx1},B{yyx22x2}，则AB=___________2.由命题“xR,x22xm0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a,)，则实数a的值是_____3.函数f(x)lg(2x3x)的定义域为____________4.函数f(x)2xlog2x(x[1,2])的值域为____________5.“”是“sin1”的条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、62“充要”、“既不充分也不
2、必要”)6.已知函数f(x)(1)x1,x0，则f(1log23)2=____________f(x1),x07.已知函数f(x)x2x,x0为奇函数，则ab=___________ax2bx,x08.已知函数f(x)x22x,x[a,b]的值域为[1,3]，则ba的取值范围是__________9.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,)上是增函数，且f(2)1，若f(xa)1对x[1,1]恒成立，则实数a的取值范围是____________10.已知直线y=kx与曲线y=2ex相切，则实数k=11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=x2，当x>1时
3、，f(x+1)=f()+f(1).若直线y=kx与函数y=f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则x实数k的值为12.若函数f(x)=x3ax2(a>0)在区间(20，+∞)上是单调函数，则使方程f(x)=a的个数是31000有整数解的实数13.设f()是定义在R上的可导函数，且满足f(x)+xf’(x)>0，则不等式fx(x1)>x1f(x21)的解集为14..设a>0，函数f(x)=xa2xlnx，若对任意的x1，x2[1，e]，都有，g(x)=xf(x)≥g(x)成立，则实数a的取值范围为_______12第-1-页二、解答题：本大题共6题，15、16、17每题14分，18
4、、19、20每题16分，共90分。15.A=x
5、12x4,B=22＜32x
6、x3mx2mm10(1)当x∈N时,求A的非空真子集的个数.(2)若A?B,求实数m的取值范围.16.函数f(x)log(x22x8)23的定义域为，函数g(x)x(m1)xmA（1）若m4时，g(x)0的解集为B，求AB；（2）若存在x[0,1]使得不等式g(x)1成立，求实数m的取值范围。217.已知函数f(x)＝x－eax(a＞0)．12(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在a，a上的最大值．18.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3).（1）
7、若函数gxxf(x)在区间,a内单调递减，求a的取值范围；3（2）当a1时，证明方程fx2x31仅有一个实数根.19.某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染．某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中log2(x4),0x4释放的浓度y（毫克/升）满足ymfx，其中fx，当药剂在x6,x42水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫．．．．克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化。．．．．（1）如果投放的药剂质量为m4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?
8、．．．．（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围。．．．．x2ax,g(x)lnxax,aR．20.已知函数f(x)2e（1）解关于x(xR)的不等式f(x)≤0；（2）证明：f(x)≥g(x)；（3）是否存在常数a,b，使得f(x)≥axb≥g(x)对任意的x0恒成立？若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由．第-2-页
