江苏省无锡市洛社高级中学2013届高三数学10月月考试题 理 苏教版.doc

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1、无锡市洛社高级中学2013届高三10月月考数学（理）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．（1）已知集合,,若,则整数=▲（2）函数的定义域为▲（3）最小值与最大值的和=▲.（4）在平面直角坐标系中，已知向量a=(1，2)，(3，1)，则▲.（5）直线是曲线的一条切线，则实数▲。（6）a＝1”是“函数f(x)＝在其定义域上为奇函数”的____▲___条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．（7）.已知正△ABC的边长为1，,则=▲（8）已知，为常数，且的最大值为，则=▲（9）．若函数在［－1，2］

2、上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝▲.（10）．若tana＝3tanb，且0≤b＜a＜，则a－b的最大值为▲．（11）已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=▲.(12)．问题“求方程的解”有如下的思路：方程可变为，考察函数可知，，且函数在上单调递减，∴原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式：的解是▲．9二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15（本小题满分14分）已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．（1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若

3、a⊥b，求tan(θ＋)的值．16．（本小题满分14分）已知、,向量。（1）当时，若，求的取值范围；（2）若对任意实数恒成立，求的取值范围。917、(本小题满分14分)设的内角的对边长分别为,且.(1)求证:；(2)若,求角的大小.18、(本小题满分16分)设二次函数在区间上的最大值、最小值分别为M、m，集合A（1）若，求的值（2）若，，记，若，求a的值920（本小题满分16分）已知函数f（x）=，x其中a>0.（I）求函数f(x)的单调区间；（II）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数f（x）在区间（上的最大值为M（t）

4、，最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。92013届高三理科学情调研卷数学试卷评分答案一填空题二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）解：（1）因为a∥b，所以1×3－2sinθ×5cosθ＝0，…………………3分即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝．…………………6分（2）因为a⊥b，所以1×5cosθ＋2sinθ×3＝0．…………………8分所以tanθ＝－．…………………10分所以tan(θ＋)＝＝．…………………14分1617、………………………3分9,所以

5、………………………………6分(2)因为,所以…………9分又由,得,所以………………12分由(1),得…………………………………14分18、解：（1）由f（0）=2可知c=2，又A={1，2}，故1，2是方程ax2+（b-1）x+c=0的两实根．∴，解得a=1，b=-24分∴f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，因为x∈[-2，2]，根据函数图象可知，当x=1时，f（x）min=f（1）=1，即m=1；当x=-2时，f（x）max=f（-2）=10，即M=10．M＋m=117分则g（a）=M+m=14分9g（a）在区间[1，+∞）上为单调递增的，∴a=216分19．本题主要

6、考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力．满分16分．解：（1）在Rt△EA′F中，因为∠A′FE＝a，A′E＝x，所以EF＝，A′F＝．由题意AE＝A′E＝x，BF＝A′F＝，所以AB＝AE＋EF＋BF＝x＋＋＝3．所以x＝，aÎ(0，)…………………6分（2）S△A′EF＝•A′E•A′F＝•x•＝＝()2•＝．…………………9分令t＝sina＋cosa，则sinacosa＝．因为aÎ(0，)，所以a＋Î(，)，所以t＝sin(a＋)Î(1，]．S△A′EF＝＝(1－)≤(1－)．正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积S＝S正方形A′B′C′D′－4S

7、△A′EF≥9－9(1－)＝18(－1)．当t＝，即a＝时等号成立．…………………15分答：当a＝时，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，最小值为18(－1)…………16分999