湘教版数学九年级下册导学案：11二次函数(无答案).docx

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1、湘教版九年级下册数学导学案1.1二次函数【学习目标】1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.2.探索并归纳二次函数的概念，熟练掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围.3.进一步体验建立函数模型的思想方法，能够表示简单变量之间的二次函数关系.重点：理解二次函数的概念，体会二次函数的意义.难点：建立二次函数数学模型.【预习导学】学生通过自主预习P2-P3完成下列各题.1.如果函数的表达式是自变量的二次多项式，这样的函数称为，它的一般形式是（），其中是自变量，a,b,c分别是函数表达式的，和.2.二次函数的定义中要求a≠0，那么

2、b和c是否可以为零呢？若b=0，则解析式为y=若c=0，则解析式为y=若b=c=0，则解析式为y=以上三种形式都是二次函数的特殊形式.【探究展示】(一)合作探究1.学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，如下图所示.已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，那么矩形植物园的面积S（m2）与x之间有何关系？设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，则与围墙相对的一面篱笆墙的长度为m.于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系：S=,x的取值范围为即S=，.①思考：为什么有0

3、物园面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度x之间的关系，而且对于x的每一个取值，S都有的值与它对应，即是的函数.2.某种型号的电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，如果每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y（元）？笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的倍，我们容易得到售价y与平均降价率x之间有如下的关系：y=,即y=,②第1页②式表示电脑两年后的售价y与平均降价率x之间的关系，而且对于x的每一个取值，y都有的值与它对应，即是的函数.①式与②式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？像①、②式那样，如果函

4、数的表达式是自变量的次多项式，那么，这样的函数称为，它的一般形式是其中是自变量，a，b，c分别是函数表达式的、和.二次函数的自变量的取值范围是所有实数.但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量取值范围会有一些限制.例如，上面第一个例子中，0＜x＜50，在第二个例子中，0＜x＜1.(二)展示提升1.如下图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x（cm）的正方形，求余下面积S（cm2）与x之间的函数表达式.分析本问题中的数量关系是：x解木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系：2.写出下列函数

5、的表达式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数；（2）圆的周长C关于它的半径r的函数；（3）圆的面积S关于它的半径r的函数；（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数.【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.如果函数的表达式是自变量的二次多项式，这样的函数称为，它的一般形式是（），其中是自变量，a,b,c分别是函数表达式的，和.2.，，，三种形式都是二次函数的特殊形式。3.二次函数的自变量的取值范

6、围是所有实数.但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量取值范围会有一些限制.【当堂检测】1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数？（1）y=3x+1(2)y=3x2+2x+1(3)y=3x2+1(4)y=-3x2+x(5)y=1（6）y=1x23x3第2页2.一长方体水池深2m，底面矩形的周长为8m，设底面一边长为x（m），水池的容积为y（m3），求y关于x的函数表达式.3.一块矩形田地长100m，宽80m，现计划在田地中修2条互相垂直且宽度为x（m）的小路，剩余面积种植庄稼，设剩余面积为y（m2），求y关

7、于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围.【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？第3页