苏科版八年级数学上册32勾股定理的逆定理教案.docx

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1、3.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理课题课型新授§3.2勾股定理的逆定理1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）教学目标2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。教学重点利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形”这一条件进行直角三角形的判定教学难点了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题教具准备投影仪三角板圆规教学过程教学内容教师活动内容、方式学生活动方式设计意图一、创设情

2、境，引入课题1、（师放投影一）古巴比伦泥板提问：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322”（plinmpton322）的古巴比伦泥板，借助古巴上面密密麻麻的写着什么呢？（学生思考）比伦泥板师：泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组学生观察、思考、神秘的符（师放投影二），你知道这些数组揭示什么奥秘吗？交流号，开门见山，揭示课题，激发学生的求知欲这节课我们学习神秘的数组，出示课题：神秘的数组2、复习提问：学生回忆判定直⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？角三角形的判定（定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。）方法，根据问题试⑵、我们知道把等

3、腰三角形的性质逆着用，就是着把勾股定理逆等腰三角形的判定方法，那么把勾股定理反过来是不是着写，然后带着疑可以判定一个三角形是直角三角形呢？（即若三角形的问动手操作实践3边a，b，c，如果满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形合作交流、观察、是否是直角三角形呢？）分析、猜想、用简通过简单二、探索活动洁的语言进行总的活动，让1、请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，结、归纳出勾股定学生在小再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交理的逆定理组合作中流一下，你发现了什么？逐步培养合作精神第1页再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之并经历探

4、间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。索一个三猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，角形是直此三角形是直角三角形？角三角形如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那尝试数学语言的的条件过么这个三角形是直角三角形.书写程，体会∵a2+b2=c2“形”与∴ABC为Rtac“数”的内这个结论与勾股定理有什么关系？在联系，形b成探究我们还把满足222的三个正整数a,b,c称-----总结a＋b＝c-----为勾股数,例如,3,4,5；6，8，10；5,12,13这3组都应用的数学研是勾股数究模式。2、（师放投影三），你能猜想这些神秘的数组揭

5、示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。（古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数）利用学生观察后发现勾股数可以构造直角三角形.每组数都有三个，重新回到然后交流、讨论，情境，，运用勾股定理的逆用所学知定理来验证，发现识探索神每组数都满足：秘的数组a2+b2=c2说明是勾的奥秘，再股数，能够用它们一次把学来构造直角三角生的激情三、例题教学形推向高潮例题1：下列各组数是勾股数吗?为什么?探索规律(1)12,15,18;(2)7,24,25;(3)15,36,39;(4)12,35,36.例题2:3,4,5是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗?

6、扩大3倍,4倍,n倍呢?为什么?例题3：一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,DC=12,BC=13，你能根据所学生思考、，观察，发现已知零件中各部分图形的边长，从而想到直角三角形的判定条件，以此寻找解题的方法第2页再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之315151515间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。315151515猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，315151515此三角形是直角三角形？315151515如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b

7、2=c2,那、、②②②②③15151515么这个三角形是直角三角形.ABCD151515会∵a2+b2=c2“形”一∴ABC为Rtac个别辅培养这个结论与勾股定理有什么关系？师生评价20b1524导我们还把满足222的三个正整数a,b,c称-----培养a＋b＝c-----6,3,4,5；6，8131212则能使△1246应用则能使△第第第第则能使△C究模式。D（件符合要求吗？，你能猜想这些神秘的数组揭、要做一个如图所示的零件，按规定∠（古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数）利用个数是（）））个三角形的边长分别为：①）、如图，在四边形导导导导、如图，在四边形

8、个别辅培养、、4、、、3导导导逐A六、布置作业ABCD逐逐逐逐件符