课时分层作业9平面与平面平行.docx

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1、课时分层作业(九)(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．若直线l不平行于平面α，且l?α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交B[直线l不平行于平面α，且l?α，所以l与α相交，故选B.]2．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面．有以下说法：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确的个数是()A．0B．1

2、C．2D．3B[把符号语言转换为文字语言或图形语言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α、β还有可能相交，所以选B.]3．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为()【导学号：90662095】A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合C[若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．]4．如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A．平行B．相交C．AC在此平面内D．平行或相交第1页

3、A[把这三条线段放在正方体内如图，显然AC∥EF，AC?平面EFG.EF?平面EFG，故AC∥平面EFG.故选A.]5．以下四个命题：①三个平面最多可以把空间分成八部分；②若直线a?平面α，直线b?平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价；③若α∩β＝l，直线a?平面α，直线b?平面β，且a∩b＝P，则P∈l；④若n条直线中任意两条共面，则它们共面．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①③D[对于①，正确；对于②，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于③，正确；对于④，反

4、例：正方体的共顶点的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故④错．所以正确的是①③.]二、填空题6．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为________.【导学号：90662096】[解析]三条平行线段共面时，两平面可能平行也可能相交，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行．[答案]平行或相交7．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．图1-2-34[

5、解析]①设MP中点为O，连接NO(图略)．易得AB∥NO，又AB?平面MNP，所以AB∥平面MNP.②若下底面中心为O，易知NO∥AB，NO?平面MNP，第2页所以AB与平面MNP不平行．③易知AB∥MP，所以AB∥平面MNP.④易知存在一直线MC∥AB，且MC?平面MNP，所以AB与平面MNP不平行．[答案]①③8．在如图1-2-35所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？______(填“是”或“否”)．图1-2-35[解

6、析]因为侧面AA1B1B是平行四边形，所以AB∥A1B1，因为AB?平面A1B1C1，A1B1?平面A1B1C1，所以AB∥平面A1B1C1，同理可证：BC∥平面A1B1C1.又因为AB∩BC＝B，AB?平面ABC，BC?平面ABC，所以平面ABC∥平面A1B1C1.[答案]是三、解答题9．如图1-2-36所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1.【导学号：90662097】图1-2-36[证明]由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝B

7、C，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，第3页又C1D?平面ADC1，EB?平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.连接DE，同理，EB1綊BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED綊B1B.因为B1B綊A1A(棱柱的性质)，所以ED綊A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD，又A1E?平面ADC1，AD?平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1.A1E?平面A1EB，EB?平

8、面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.10.如图1-2-37所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E，F分别是A1C1，BC的中点.【导学号：90662098】图1-2-37(1)证明：C1F∥平面ABE；(2)设P是BE的中点，求三棱锥P-B1C1F的体积．[解](1)证明：如图，取AC的中点M，连接C1M，FM.又F是BC的中点，∴FM∥AB，而FM?平面AB