解直角三形应用举例教案.doc

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1、解直角三形应用举例教案李淑琴教学目标    1、让学生通过探索实际问题去体验测量中的仰角、俯角等概念。2、经历用解三角形的有关知识去解决简单的实际问题的过程。3、选择合适的边角关系式，使运算简便。     4、努力培养学生数形结合，把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力。    5、通过解决实际问题，激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与，并体验成功的喜悦。教学重点难点       引导学生根据题意画出正确的示意图，并找到恰当的求解关系式，把实际问题转化为解直角三角形的问题来解决。      使学生学会将有关简

2、单的实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。教学策略      针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点。始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。教学流程： (一)、创设情景引出问题       ⒈ 通过图片组的展示，说明与仰角、俯角有关的实际问题在生产、生活中的广泛应用，体现实际意义，引出课题。   ⒉  选择学生熟知的生活情景引入，激发兴趣，产生“要学习”的欲望。  (二)、师生互动，

3、形成概念      ⑴ 观察图示，形成初步概念：⑵ 教师讲解，给出概念：（在视线与水平线所成的角中）仰角：视线在水平线的上方。俯角：视线在水平线的下方。    对照图1、2，提出什么是仰角、俯角？从而导入新课，提出概念。生：观察图示，形成类比。师：在学生观察、类比之后，讲解概念。生：在教师出示的图中指出仰角和俯角的位置。      既可以通过生动形象的图片引起学生的注意，又可以激发他们的求知欲望，调动全体学生都积极思考，参与学习。(三)、例题示范，巩固概念     ⑴  做一做：    某飞机于空中A处探测到目标B，此时飞行高度AC=1

4、200米，从飞机上看地面控制点B得俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B的距离是多少？（精确到1米）启发式提问：    1、线段AC与线段BC之间是何位置关系？   2、三角形ABC是什么三角形？   3、直角三角形ABC中，已知那些元素？   要求什么元素？小结：我们可以将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系！    系列一：师：亮出例题，并通过三个启发示式的问题来引导学生进行探索。生：直观的感受图示，以同桌为合作形式，以三个问题为目标进行探索。然后由学生代表来依次回答三个问题。系列二：师：那么，同学们，直角三角形中

5、，∠C=90°，已知锐角∠α和直角边AC，这个直角三角形能否解出？生：在教师的引导下，作进一步的思考。最后由学生来板演解题过程。        本题难点在于如何将实际问题转化为数学问题，为突破难点，通过三个递进式的问题来启发学生探索，在导学过程中，借助数形结合，来培养学习兴趣，并逐步展开思维，使学生有意识的将生活问题数学化。突破了这个难点，将为达到本课的教学目标奠定坚定的基础。(四)、反馈练习     ⑵  练一练：    A、一远洋渔轮测得高为35米的灯塔的仰角为30°，求渔轮到灯塔的水平距离BC？    B、 从B处测得A的仰角为6

6、0°，B到铁塔的距离为10米，求铁塔的高度？    师：给出A、B两道反馈练习题，放手让学生独立完成。生：独立完成，自主探索。师：认真巡视，广泛收集信息，并展示出学生的成果。充分暴露问题。          对前面的知识，学以致用，并针对学生在解题过程中出现的问题充分收集，利用展示台暴露，并由师生共同点评，及时纠错。流程    内容呈现    师生活动    意图设计(五)、加深理解       ⑶  想一想：如图，河对岸有雷达塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进12米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求雷达塔的高？本题的

7、难点在于进行两次解直角三角形，再利用已知数量建立等量关系。是前面知识的很好延伸。    小结：在应用解直角三角形解决的测量问题时，一般先画出测量示意图，然后借助示意图，利用直角三角形中角、边之间的数量关系求出长度和宽度。        师：亮出想一想，让学生分组合作完成。生：四人一组进行讨论，寻求解决问题的方法。最后，由学生来讲解解决方法的过程。教师与其他同学再补充。      本题为书上的例题，根据以往的教学经验和学生的认知规律，学生很难马上解决，所以我进行了精心编排，在前面良好的知识铺垫下，让学生了解了次类测量问题的数学本质后，再给

8、出例题，自然是水到渠成。(六)、发散思维流程       ⑷  挑战一下：    如图，山上有一铁塔，山脚下有一矩形建筑ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可以直接测量，