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1、解直角三形应用举例解直角三形应用举例1知识结构:2重点和难点分析重点和难点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题3教法建议本节知识与实际联系密切,这些知识可以直接用解决一些实际问题,这在几何的许多节中是做不到的,所以要充分发挥这一特点,通过教学,培养学生应用数学的意识,解决实际问题的能力要解决实际问题,首先要能够把实际问题抽象为数学问题,然后运用数学知识解决这些问题,为了使学生能够处理一些简单问题,教材中配备一些比较典型的例题,这些例题的教学,要注重以下几个问题:1帮助学生弄清
2、实际问题的意义由于学生接触实际较少,实践经验不足,许多实际问题的意义不清楚,许多术语不熟悉,这些在教学中要向学生说明例如测量中的仰角、俯角、视线、铅垂线等等,零图,非凡是剖面图的意义,航行中的方位角等学生懂得了这些常识,才能理解实际问题2帮助学生画出草图把实际问题抽象为几何问题,关键是画出草图,通过图形反映问题中的已知与未知,以及已知和未知量之间的关系这里要解决好两个问题:(1)实际问题基本上是空间三维的问题,要会把它转化为平面问题,画出平面图形例如飞机在空中俯看地面目标,选取经过飞机、地面目标的垂直于地平面的平面(图1);机
3、器零大都画出横断面、纵断面(图2);在地面上测两点距离,两个方向夹角,可以画平行地面的平面等(2)船在海上航行,在平面上标出船的位置、灯塔或岸上某目标的位置,这类问题难点在于确定基准点例如,说灯塔在船的什么方向上,这时船是基准点,假如说船在岸边某一点的什么方向上,这时岸边的这一点是基准点有时因为船在航行中观测灯塔,基准点在转移,这些都会给画图增加困难在第一册里,介绍过空间里的平行、垂直关系,也介绍过方向角的概念,这些都可以作为学习的基础,教学时可适当复习,帮助学生回忆3帮助学生根据需要作出辅助线画出的草图,不一定有直角三角形,
4、为了用解直角三角形的方法解决这些问题,经常需要添加辅助线在这些问题中,辅助线经常是垂线或者平行线,例如图3中的几个问题中,虚线就是所要添加的辅助线4有了直角三角形,还要进一步分析,由题目的条可以知道直角三角形的哪些边或角,题目要求的是哪些边或角,这样才可以用解直角三角形的方法解决这些实际问题一、教学目标1使学生了解仰角、俯角的概念,能根据直角三角形的知识解决实际问题,会把实际问题转化为数学问题解决;2通过本节的教学,进一步把形和数结合起,提高学生分析问题、解决实际问题的能力;3通过本节的教学,向学生渗透数学于实践又反过作用于实
5、践的观点,培养他们用数学的意识二、重点·难点·疑点及解决办法1重点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题2难点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题3疑点:练习中水位为+263这一条学生可能不理解,教师最好用实际教具加以说明4解决办法:引导学生体会实际问题中的概念,建立数学模型,从而重难点,以教具演示解决疑点三、教学过程1仰角、俯角当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角
6、教学时,可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义2例1如图,某飞机于空中A处探测到目标,此时飞行高度米,从飞机上看地平面控制点B的俯角,求飞机A到控制点B距离(精确到1米)解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题,利用解直角三角报知识解决,在此之前,学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后,用数学方法解决问题的方法,但不太熟练因此,解决此题的关键是转化实际问题为数学问题,转化过程中着重语学生画几何图形,并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么),会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角得出中的,
7、进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了解:在中,∴(米)答:飞机A到控制点B的距离约为4221米[例1]小结:本引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式解决的两个实际问题即已知和斜边,求的对边;以及已知和对边,求斜边3巩固练习P2如图,某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角已知观察所A的标高(当水位为0时的高度)为4374,当时水位为+263,求观察所A到船只B的水平距离B(精确到1)为了巩固例1,加深学生对仰角、俯角的了解,配备了练习由于学生只接触了一道实际应用题,对其还不熟悉,不会将其转化为数学问题,因此教师在学
8、生充分地思考后,应引导学生分析:1谁能将实物图形抽象为几何图形?请一名同学上黑板画出2请学生结合图说出已知条和所求各是什么?答:已知,求AB这样,学生运用已有的解直角三角形的知识完全可以解答对于程度较高的学生,教师还可以将此题变式,当船继续行驶到D时,测得俯角,当时水位为-1
