北师版九上数学典型例题.doc

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1、九年级上期北师大版数学典型例题选集一、三角形内切矩形问题ABCEDFHGI如图：△ABC内的有一个矩形DEGF。D点在AB上，E点在AC上，F点和G点在BC上，AH是BC边上的高。AH交DE于点I。（1）如果BC=a，AH=h，DE=x，EG=y。写出a、h、x、y之间的关系（2）如果BC=20，AH=24，矩形DEGF的面积是30。求矩形的长和宽各是多少？（3）如果BC=20，AH=24，四边形DEGF是正方形，求这个正方形的边长。（4）如果BC=20，AH=24，矩形DEGH的面积为S，DE=x，写出S和x之间的函数关系，并判断当DE等于多少时矩形DEGF此题

2、包含了以下知识：1、相似（列比例式）2、分式的计算（整理比例式）3、一元二次方程4、配方法求极值。其中相似是基础，分式的计算是关键，难点是函数思想。提高是用配方法来求函数的极值。题目点评：数形结合的面积最大？二、矩形的对折问题(关键是打直角三角形，用勾股定理)ADCBEF（1）已知四边形ABCD是矩形。AB=6，BC=10。将AD沿AE对折，点D正好落在BC边点F上。求：①CE的长②DE的长③折痕AE的长④△CFE的面积AEBCDF（2）已知四边形ABCD是矩形。AB=6，BC=10。将AB沿AE对折，点B正好落在对角线AC边点F上。求：①CE的长②BE的长③折痕

3、AE的长④△CFE的面积7九年级数学上期复习资料第页共6页AFEBCDP（3）已知四边形ABCD是矩形。AB=6，BC=10。将BC沿BD对折，点C正好落在E点F上。PF是△BDF边BD上的高。求：①EF的长②DF的长③PF的长④△BDF的面积。GAFEBCDP（4）已知四边形ABCD是矩形。AB=6，BC=10。将BD对折，点B正好落在点D上,A点落在E点上。求：①EF的长②BE的长③折痕FG的长④四边形BGDF是什么图形?(注意体会与上图的联系)三、商品的涨跌与销售问题例题：新华商场销售某种冰箱。每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平

4、均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多卖4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？分析：（1）每台冰箱赚多少元？[现定价（不是2900元）—成本]（2）每台冰箱降多少元？(2900—现价)（3）降价后现在售出多少台？(8台+增加的台数)（4）怎样列出方程？1台赚的钱×卖出台数=8000元（5）怎样设计算最简便（可设现定价，也可设降价）（6）选哪种方法解方程最简单（配方法）（7）方程的根要检验是否合题意。(a+4，4)(0，a)(a，0)ABCyxo四、动点变化与方程（或函数）问题（1）坐标轴内的动点问题

5、如图：直角坐标内有三点A（a,0），B（0，a），C（a+4，2），且三角形ABC的面积为24。求a的值。7九年级数学上期复习资料第页共6页PQABCD（2）图形中的动点问题（关键是用含用未知数的代数式表示相关线段）如图：矩形ABCD中AB=12cm，BC=20cm。AD边上有一动点，从A到D，每秒移动2cm，BC边上有一动点，从C到B，每秒移动3cm。（1）几秒时PO距离为10cm？（2）几秒时梯形ABQP的面积为100cm2？（3）几秒时，梯形ABQP的面积等于梯形CQPD的面积？这类题，如果用方程求出x的值，然后再代入求值，计算难度相当大，往往计算出错。最好

6、的办法采取整体代入法。代入一个式子来计算。如①题代入②题代入③题代入小结：整体代入法五、求代数式的值问题（1）根据已知条件求代数式的值①已知：的一个根为，求的值。②已知：，求的值。③已知：，求：的值。（2）用配方法求代数式的极值（最大值与最小值）配方法求二次三项式的极值：关键看二次项和一次项。配一次项系数一半的平方，注意加上一次项系数一半的平方后立即在常数项中减下来，这样才不会改变代数式的结果。①说明不论x取何实数，代数式的值总大于3。②说明不论x取何实数，代数式的值总大于—。7九年级数学上期复习资料第页共6页③说明不论x取何实数，代数式的值总小于20。ABCDE

7、六、投影与三角形问题（1）平行投影(关键是相似(直角)三角形的运用 )①如图AB和CD两根木杆竖立立在地面上，同一时刻在阳光下AB的影子如图所示，作出CD的影子DF。①同时量得DE=3.2m，CD=1m，CD的影子长80cmAPBCDQE求AB的高度。（2）中心投影（找出图中的相似三角形列出比例式求解）如图：AB和CD是两根相距4米的同样高的标杆，在灯光P下的影子。已知AB的影子BE长6米。求灯P的垂直高度PQ。七、三类函数综合问题（正比例函数、一次函数、反比例函数）1、如图，正比例函数(k>0)与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结

8、BC，求△