数学北师大版九年级上册典型例题

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1、典型例题一例用因式分解法解下列方程：(1)y2＋7y＋6＝0；(2)t(2t－1)＝3(2t－1)；(3)(2x－1)(x－1)＝1．说明：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．(2)应用因式分解法解形如(x－a)(x－b)＝c的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(x－e)(x－f)＝0的形式，这时才有x1＝e，x2＝f，否则会产生错误，如(3)可能产生如

2、下的错解：原方程变形为：2x－1＝1或x－1＝1．∴x1＝1，x2＝2．(3)在方程(2)中，为什么方程两边不能同除以(2t－1)，请同学们思考典型例题二例用因式分解法解下列方程解：把方程左边因式分解为：∴或∴说明:对于无理数系数的一元二次方程，若左边可分解为一次因式积的形式，均可用因式分解法求出方程的解。典型例题三例用因式分解法解下列方程。解:移项得：把方程左边因式分解得：∴或∴说明:在用因式分解法解一元二次方程时，一定要注意，把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式都为零，得到两个一元一次方程，解出这

3、两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了。典型例题四例用因式分解法解下列方程（1）；（2）；分析：一元二次方程化为一般形式后，在一般情况下，左边是一个二次三项式，右边是零.二次三项式，通常用因式分解的方法，可以分解成两个一次因式的积，从而可求出方程的根.但有些问题，可直接用因式分解法求解，例如（2）符合平方差公式的结构特征.解：（1）原方程可变形为或，∴.（2）原方程可化为，即，∴，∴或，∴.说明：因式分解将二次方程化为一次方程求解，起到了降次的作用.这种化未知为已知的解题思想，是数学中的“化归思想”.事实上，将多元方程组化为一元方程，也是此法.典型例题五例用因式

4、分解法解方程：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1），或.（2），即.∴或，∴（3），即或.∴.（4），即或，∴.典型例题六例解关于的方程（）解法一：原方程可变形为或∵，∴填空题1．方程的根是2．方程的解是3．方程的解是答案：1．2．3．.解答题1．用因式分解法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）。（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.2.用因式分解法解下列方程：（1）；（2）；（3）。3．用因式分解法解下列关于的一元二次方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）4．用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.（

5、1）；（2）；（3）；（4）.（5），（6），（7），（8），（9），（10），.2.（1）；（2）；（3）.3．（1），（2），（3），（4），（5），.4．（1），（2），（3），（4），（5），（6），