例析“解直角三角形”应用的新题型.doc

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1、例析“解直角三角形”应用的新题型重庆市北碚区江北中学刘伟（400714）新修订的数学教学大纲强调学生必须“能够运用所学知识解决简单的实际问题”、“逐步培养他们分析问题、解决问题的能力”，因此，近几年各省市中考题中都加大了对数学“应用类”问题的考查。特别是对“解直角三角形”应用的题目，一些题型丰富多彩、贴近现实生活，较好地考查了学生分析问题、解决问题的能力。下面举例说明，供同学们学习参考。一、有关测量问题PαβOBA例1、如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方P点处。此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端

2、的俯角分别为α=300，β=450。求大桥AB的长（精确到1米，供选用的数据：）。解：在Rt△PAO中，∠PAO=α=300，∴OA=PO·ctg∠PAO=450·ctg300=450（米）。在Rt△PBO中，∠PBO=β=450，∴OB=PO=450（米），（米）ABCEFD答：大桥的长度约为329米。二、有关航海、军事问题例2、如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截。地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=160，∠DCB=150，它们与雷达的距离分别为AC=80千米，

3、BC=81千米。求此时两机距离是多少千米（精确到0.01千米）？（sin150≈0.26,cos150≈0.97,tg150≈0.27;sin160≈0.28,cos160≈0.96,tg160≈0.29）解：作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，则依题意，AB//CD，∴AB=EF=CF-CE=78.57-76.80=1.77（千米）。AH300C人BE行DF道答：此时两机相距离1.77千米。三、有关城市规划问题例3、城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图）。已知距电线杆AB水平距离14米的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1,坝高CF

4、为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为300，D、E之间是宽为2米的人行道。试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封闭上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）。（）解：不需将此人行道封上，如图，过C点作CH⊥AB于H，得矩形HBFC，在Rt△AHC中，。∵BE=BD-ED=12，∴AB

5、机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受到影响的时间为多少秒？解：作AB⊥MN，B为垂足。在Rt△ABP中，∵∠ABP=900，∠APB=300，AP=160，∴AB=AP=80。∵点A到直线MN的距离小于100米，∴这所中学会受到噪声影响。如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到噪声影响，那么AC=100（米）。由勾股定理得BC=60（米）。同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离噪声影响，那么AD=100（米），BD=60（米）。∴CD

6、=120（米）。学校受拖拉机影响的时间t=120米÷18千米/时=小时=24秒。五、有关自然灾害问题例5、台风是一种CAFDEB自然灾害，它以台风为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。（2）若会受到台风影响，那

7、么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？解：（1）如图，由点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB=120，∠B=300，∴AD=110（千米）。由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响。故该城市会受到这次台风的影响。（2）由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响。则AE=AF=160。当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响。由勾股定理，得：。∵该台风中心以15千米/时的速度移动，∴这次台风影响该城市的持续时间为（小时）。（3）、当台风中心城市位于

8、D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为（级）。六、有关方案设计问题例6、由于水资源缺乏，B、C两地之间不得不从黄河上的扬水站A处引水。这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道。有人设