《因式分解》常见题型例析.doc

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1、《因式分解》常见题型例析　　因式分解是中学数学的重要内容之一，是学习分式、根式、和一元二次方程的重要基础，是解决许多数学问题的重要“工具”，也是各级考试的一个热点，现将关于这部分知识的常见题型介绍如下。题型一：分解因式的意义例1　下列从左到右的变形是分解因式的是（　　）　　（A）(x－4)(x+4)=x2－16　　(B)x2－y2+2=(x+y)(x－y)+2　　(C)2ab+2ac=2a(b+c)　　　　(D)(x－1)(x－2)=(x－2)(x－1).　　　练习:下面由左边到右边的变形中,是分解因式的是（　　）.　　(

2、A)a(x－y)=ax－ay(B)x2－2x+4=(x－1)2+3　　(C)8x2－4x=4x·2x(D)y2－y+=(y－)2题型二、直接提公因式分解例2　分解因式2a(b－c)－3c(b－c).　练习:分解因式:(2x－3y)(a+b)+(a+b)(3x－2y).题型三、直接利用公式因式分解　例3、分解因式:a2－1=_______.练习：分解因式：=________.题型四、提公因式后再用公式例4、把a3－ab2分解因式的正确结果是（　　）　　A、(a+ab)(a－ab)　　　B、a(a2－b2)　　C、a(a+b)

3、(a－b)　　　　D、a(a－b)2　练习∶分解因式：_________.题型五、利用因式分解进行数字计算　例5、计算：2－22－23－……－218－219+220,　　练习：算式可化为（　　）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．题型六、利用因式分解求值　例6、若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab，则=___________.练习：已知：x2+4y2－4x－4y+5=0,求：x－y的值。例7、已知：x+y=1,求的值。　　　练习：已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值。　　例8、已知：多项式是一个完全平方

4、式，求m的值。　　练习：已知：x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，求m的值。题型七、利用因式分解求解整除问题例9、设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除。　　　练习：证明：817－279－913能被45整除。（提示：原式=（34）7－（33）9－（32）13=326（32－3－1）=45×324）。题型八、利用因式分解求解矩形、正方形问题例10、已知矩形的面积为6m2+60m+150（m>0），长与宽的比为3：2，求这个矩形的周长。　练习：已知：一正方形的面积为：9x2+12xy+4y2，且x>0,y>0

5、,求该正方形的周长。　1．3a4b2与－12a3b5的公因式是_________．2．把下列多项式进行因式分解（1）9x2－6xy+3x；（2）－10x2y－5xy2+15xy；（3）a（m－n）－b（n－m）．3．因式分解：（1）16－m2；（2）（a+b）2－1；（3）a2－6a+9；（4）x2+2xy+2y2．4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x－2）=x2－4B．x2－2x+1=x（x－2）+1C．a2－b2=（a+b）（a－b）D．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）5

6、．因式分解：（1）3mx2+6mxy+3my2；（2）x4－18x2y2+81y4；（3）a4－16；（4）4m2－3n（4m－3n）．6．因式分解：（1）（x+y）2－14（x+y）+49；（2）x（x－y）－y（y－x）；（3）4m2－3n（4m－3n）．7．分解因式：（1）4a2－b2+6a－3b；（2）x2－y2－z2－2yz．8．已知：a－b=3，b+c=－5，求代数式ac－bc+a2－ab的值．