德阳三中高2014级题组训练（五）.doc

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1、德阳三中高2014级题组训练（文科数学）（五）（2014.03—2014.05）题组五：导数及其应用、函数与方程（一）选择题1.已知，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为A．零角B．锐角C．直角D．钝角2.已知函数有极值,则的取值范围为（）A.B.C.　　　D.3.等差数列中的、是函数的极值点，则=（）A.B.C.D.4.设动直线与函数的图象分别交于点A、B，则

2、AB

3、的最小值为()A．B．　C．　　　D．5．已知函数f(x)=()x-log2x,若实数x0是方程f(x)=0的解，且0

4、线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()(A)[0,)(B)[,)(C)(,](D)[,π)7．已知函数f(x)=(1-)ex(x＞0)，其中e为自然对数的底数.当a=2时，则曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的面积为()(A)e(B)2e(C)3e(D)4e8.已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为()(A)(-∞，)∪(,2)(B)(-∞，0)∪(，2)(C)(-∞，)∪(，+∞)(D)(-∞，)∪(2，+∞)9．给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称函数在D上存在二阶导函

5、数，记.若在D上恒成立，则称函数在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是(　　)4A．＝sinx＋cosxB．＝lnx－2xC．＝－x3＋2x－1D．＝xex10．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为()A．B．C．D．二、填空题：11．已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，则a+b=_________.12．若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点，则实数m的取值集合是_________.13．等比数列{an}中，a1=1,a2012=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a

6、2012),则函数f(x)在点(0,0)处的切线方程为________.14．已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0，则m+n=___________.三、解答题：15．(本小题满分12分)设平面向量，，函数．（Ⅰ）当时，求函数的取值范围；（Ⅱ）当，且时，求的值．16．(本小题满分12分)某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以

7、上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．417.已知数列的前n项和为满足：．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的

8、体积之比．19．（本小题满分13分）如图，已知圆E:，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹的方程；（Ⅱ）点，，点G是轨迹上的一个动点，直线AG与直线相交于点D，试判断以线段BD为直径的圆与直线GF4的位置关系，并证明你的结论．20.（本小题满分14分）已知函数f(x)=+alnx-2(a＞0).(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间;(2)若对于任意的x∈(0,+∞)，都有f(x)＞2(a-1)成立，试求实数a的取值范围;(3)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当

9、a=1时，方程g(x)=0在区间［e-1,e］上有两个不同的实根，求实数b的取值范围.4