高二下期数学周练习（一）.doc

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1、高二下期数学周练习题（一）一、选择题：(每小题8分，共48分．)1．复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(　B　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(　D　)．A．9B．10C．12D．13解析：抽样比为，所以甲抽取6件，乙抽取4件，丙抽取3件，∴n＝13，故选D．3．已知f(x)是奇函数，g(x)是

2、偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于(　B　)．A．4B．3C．2D．1解析：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴f(－1)＋g(1)＝2，即－f(1)＋g(1)＝2.①f(1)＋g(－1)＝4，即f(1)＋g(1)＝4.②由①＋②得g(1)＝3，故选B．4．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于(　A　)．A．B．C．D．解析：∵2asinB＝b，∴2sinAsinB＝sinB．∵sinB≠0，∴sinA＝.∵A∈，∴A＝.故选A．5．函数f(x)＝lnx

3、的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为(　C　)．A．0B．1C．2D．3解析：利用图象知，有两个交点．故选C．6．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(　D　)．A．B．1C．D．解析：如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的俯视图为ABCD，侧视图为BB1D1D，此时满足其面积为，故该正方体的正视图应为AA1C1C．又因AC＝，故其面积为.二、填空题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．7．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{

4、2,6,8}，则(UA)∩B＝{6,8}8．若变量x，y满足约束条件则x＋y的最大值为6解析：画出可行域，令z＝x＋y，易知z在A(4,2)处取得最大值6.三、解答题：本大题共2小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第2页共2页9．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝cosx·.(1)求的值；(2)求使f(x)＜成立的x的取值集合．解：(1)＝＝.(2)f(x)＝cosx·＝cosx·＝cos2x＋sinxcosx＝(1＋cos2x)＋sin2x＝.f(x)＜等价于，即.于是2kπ＋＜2x－＜2kπ＋，k∈Z.解得kπ＋＜

5、x＜kπ＋，k∈Z.故使f(x)＜成立的x的取值集合为.10．(本小题满分16分)设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0,2an－a1＝S1·Sn，n∈N*.(1)求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和．解：(1)令n＝1，得2a1－a1＝a12，即a1＝a12.因为a1≠0，所以a1＝1.令n＝2，得2a2－1＝S2＝1＋a2.解得a2＝2.当n≥2时，由2an－1＝Sn,2an－1－1＝Sn－1两式相减得2an－2an－1＝an.即an＝2an－1.于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列．

6、因此，an＝2n－1.所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1.(2)由(1)知，nan＝n·2n－1.记数列{n·2n－1}的前n项和为Bn，于是Bn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1，①2Bn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.②①－②得－Bn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n.从而Bn＝1＋(n－1)·2n.第2页共2页