有趣的數學故事.doc

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1、有趣的數學故事  數學之所以有生命力，就在于有趣。數學之所以有趣，就在于它對思維的啟迪。　　以下就是一則概率論起源的故事。　　更早些時候，法國有兩個大數學家，一個叫做巴斯卡爾，一個叫做費馬。　　巴斯卡爾認識兩個賭徒，這兩個賭徒向他提出了一個問題。他們說，他倆下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金。賭了半天，A贏了4局，B贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個錢應該怎么分？　　是不是把錢分成7份，贏了4局的就拿4份，贏了3局的就拿3份呢？或者，因為最早說的是滿5局，而誰也沒達到，所以就一人分一半呢？　　這兩種分法都不對。正確的答案是：贏了4局的拿這個錢的3∕4,贏了3局

2、的拿這個錢的1∕4。　　為什么呢？假定他們倆再賭一局，或者A贏，或者B贏。若是A贏滿了5局，錢應該全歸他；A如果輸了，即A、B各贏4局，這個錢應該對半分。現在，A贏、輸的可能性都是1∕2,所以，他拿的錢應該是1∕2×1＋1∕2×1∕2＝3∕4,當然，B就應該得1∕4。　　通過這次討論，開始形成了概率論當中一個重要的概念—————數學期望。　　在上述問題中，數學期望是一個平均值，就是對將來不確定的錢今天應該怎么算，這就要用A贏輸的概率1∕2去乘上他可能得到的錢，再把它們加起來。　　概率論從此就發展起來，今天已經成為應用非常廣泛的一門學科。