矩形教学设计[1].doc

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1、19．2.1 矩形(1)第一课时   教学目标   知识与技能：   了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．   过程与方法：   经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．   情感态度与价值观：   培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．   重难点：  重点：掌握矩形的性质，并学会应用．  难点：理解矩形的特殊性．   教学准备   教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．   学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．   学法解析   1．认知起点：已

2、经学习了三角形、平行四边形，积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．   2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．   3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．   教学过程   一、联系生活，形象感知   【显示投影片】   教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念．   矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．   教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问

3、题：   问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）   学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．   问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）   学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角．   评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90

4、°，这里学生不难理解．   教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．    口述：∵四边形ABCD是矩形   ∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC   又∵BC为公共边   ∴△ABC≌△DCB（SAS）   ∴AC=BD   教师提问：AO=_____AC，BO=______BD呢？BO是Rt△ABC的什么线？由此你可以得到什么结论？   学生活动：观察、思考后发现AO=AC，BO=BD，B

5、O是Rt△ABC的中线．由此归纳直角三角形的一个性质：   直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．   直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．   【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点．   二、范例点击，应用所学例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．（投影显示）    思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm

6、．   【活动方略】   教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程。   学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路．   【问题探究】（投影显示）如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=AC． 思路点拨：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试．    【活动方略】   教师活动：操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线．学生活动：分四人小组，

7、合作探索，想出几种不同的证法．证法一：取BC的中点F，连结EF、DF，如图（1）∵E为AB中点，∴EFAC，∴∠FEB=∠A，∵∠A=2∠B，∴∠FEB=2∠B．DF=BC=BF，∴∠1=∠B，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2，∴∠1=∠2，∴DE=EF=AC．证法二：取AC的中点G，连结DG、EG，∵CD是△ABC的高，∴在Rt△ADC中，DG=AC=AG，∵E是AB的中点，∴GE∥BC，∴∠1=∠B．∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1，又∠GDA=∠1+∠2，∴∠1+∠2=2∠1，∴∠2=∠1，∴DE=DG=AC．   【设计意

8、图】   补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路．   三、随堂练习，巩固深化   1．课本P104 “练习”1，2，3．2．已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂