高中新课程数学（新课标人教A版）选修4-4《11平面直角坐标系》导学案.doc

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1、平面直角坐标系中的伸缩变换【基础知识导学】1、坐标系包括平面直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系。2、“坐标法”解析几何学习的始终，同学们在不断地体会“数形结合”的思想方法并自始至终强化这一思想方法。3、坐标伸缩变换与前面学的坐标平移变换都是将平面图形进行伸缩平移的变换，本质是一样的。【典型例题】Y在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。（1）将直线变成直线，分析：设变换为可将其代入第二个方程，得，与比较，将其变成比较系数得【解】(1)，直线图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍可得到直线。【解题能力测试】1、已知（

2、的图象可以看作把的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）而得到的，则为（）A．B.2C.3D.2.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线则曲线C的方程为（　　）A．B.C．D.3．在同一平面坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，求曲线C的方程并画出图象。【知识要点归纳】（1）以坐标法为工具，用代数方法研究几何图形是解析几何的主要问题，它的特点是“数形结合”。（2）能根据问题建立适当的坐标系又是能否准确解决问题的关键。（3）设点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应到点

3、，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。【潜能强化训练】1.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）（2）。2，已知点A为定点，线段BC在定直线上滑动，已知

4、BC

5、=4，点A到直线的距离为3，求∆ABC的外心的轨迹方程。