高中新课程数学（新课标人教A版）选修4-4《1.1平面直角坐标系》课件2.ppt

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1、【综合评价】通过直角坐标系，平面和空间中的点与坐标(有序数组)、曲线与方程建立了联系，实现了数形结合，这些数所表示的几何含义是不同的，同一曲线在不同坐标系下的方程也有不同形式．因此我们研究几何图形时可以根据需要选择不同的坐标系．本讲介绍了极坐标系、柱坐标系和球坐标系，其中极坐标系是重点内容，同学们要认真领会极坐标系下直线和圆的方程，理解它们的特点、意义．【学习目标】1．回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用．2．通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．3．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平

2、面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．4．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义．5．借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别．【学习计划】内容学习重点建议学习时间平面直角坐标系坐标系的选择；坐标法；伸缩变换2课时极坐标系极坐标系；极坐标和直角坐标的互化2课时简单曲线的极坐

3、标方程直线和圆的极坐标方程2课时球坐标系与柱坐标系简介两种坐标系的意义2课时【课标要求】1．了解平面直角坐标系的组成，领会坐标法的应用．2．理解平面直角坐标系中的伸缩变换．3．能够建立适当的直角坐标系，运用解析法解决数学问题．第一节平面直角坐标系【核心扫描】1．对平面直角坐标系的应用以及坐标法的考查是本节热点．2．本节内容常与方程、平面几何图形结合命题．3．理解图形伸缩变换与坐标变换之间的关系．(难点)1．平面直角坐标系(1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标(有序实数对)，曲线与方程建立联系，从而实现数与形的结合．(2)坐标法：根据几何对象的特征，

4、选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系．(3)坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步，建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；第二步，通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何结论．自学导引2．平面直角坐标系中的伸缩变换(1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归结为坐标伸缩变换，这就是用代数方法研究几何变换．想一想如何理解点的坐标的伸缩变换？提示在平面直角坐标系中，变换φ将点P(x，y)变换到P′(x′，y′)．当λ>1时，是横向拉伸变换

5、，当0<λ<1时，是横向压缩变换；当μ>1时，是纵向拉伸变换，当0<μ<1时，是纵向压缩变换．1．坐标系是现代数学中的重要内容，它在数学发展的历史上起着划时代的作用．坐标系的创建，在代数和几何之间架起了一座桥梁．利用坐标系，我们可以方便地用代数的方法确定平面内一个点的位置，也可以方便地确定空间内一个点的位置．它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将抽象的代数方程用形象的几何图形表示出来，又可将先进的代数方法应用于几何学的研究．建立直角坐标系，数形结合，我们可以解决许多数学问题，如函数问题就常常需要借助直角坐标系来解决．

6、名师点睛2．解析法解题步骤第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论．3．体会用坐标伸缩变换研究图形伸缩变换的思想方法(1)平面几何图形的伸缩变换可以归结为坐标伸缩变换，学习中可结合坐标间的对应关系进行理解．(2)对于图形的伸缩变换问题，需要搞清新旧坐标，区别x，y和x′，y′，点(x，y)在原曲线上，点(x′，y′)在变换后的曲线上，因此点(x，y)的坐标满足原曲线的方程，点(x′，y′)的坐标适合变换后的曲线方程．【思维导图】题

7、型一运用坐标法解决解析几何问题【例1】解以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则O1(－2，0)，O2(2，0)．【反思感悟】建立坐标系的几个基本原则：①尽量把点和线段放在坐标轴上．②对称中心一般放在原点．③对称轴一般作为坐标轴．已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．【变式1】解在▱ABCD中，求证：

8、AC

9、2＋

10、BD

11、2＝2(

12、AB

13、2＋

14、AD

15、2)．[思维启迪]解答本题可以运用坐标方法，先在▱ABCD所在的平面内建立平面直

16、角坐标系，设出点A、B、C、D的坐标，再由距离公式完成证明．也可以