2006-2007学年度4月北京市朝阳区高三第一次模拟（文）.doc

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1、2007年4月北京市朝阳区高三统一考试数学（文科）2007．4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的4个选项中，只有一项是剩余偏移题目要求的。1．设全集I={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，d},N={b，c，e}，则下列关系中正确的是（）A．M∩N∈MB．M∪NMC．D．2．在△ABC中，sin2A=sin2B是A=B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知a、b是两条不重合的直线，、是两

2、个不重合的平面，给出四个命题：①a∥b,b∥，则a∥②a、b,a∥,b∥，则∥③a与成30°的角，⊥b，则b与成60°的角；④a⊥,b∥,则a⊥b其中正确命题的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S3=3,S6=27，则此等比数列的公比q等于（）A．2B．–2C．D．5．从4位男教师和3位女教师选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人。要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A．210种B．186种C．180种D．90种6．已知函数f(x)=x∈[–2，0]，则f(x)的反函数是（）A．f–1(x)=x∈[

3、2，0]B．f–1(x)=x∈[–2，0]C．f–1(x)=x∈[2，0]D．f–1(x)=x∈[–2，0]7．已知椭圆的焦点是F1、F2、F3、P是椭圆上的一个动点，过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂线交F1P的延长于点N，则点N的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．直线D．双曲线的一支8．已知计算机中的某些存储器有如下特性：若存储器中原有数据个数为m个，则从存储器中取出n个数据后，此存储器中的数据个数为m–n个；若存储器中原有数据为m个，则将n个数据存入储器后，此存储器中的数据个数为m+n个。现已知计算机中A、B、C三个存储器中的数据个数均为0，计算机有如下操作：第一次

4、运算：在每个存储器中都存入个数相同且个数不小于2的数据；第二次运算：从A存储器中取出2个数据，将这2个数据存入B存储器中；第三次运算：从C存储器中取出1个数据，将这1个数据存入B存储器中；第四次运算：从B存储器中取出与A存储器中个数相同的数据，将取出的数据存入A存储器，则这时B存储器中的数据个数是（）A．8B．7C．6D．5第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。将答案填在题中横线上。9．某市三所学校共有高中学生8000人，其中A校2520人；B校3280人；C校2200人。现在采用分层抽样方法从所有学生中抽取200人进行心理测试。上述三

5、所学校分别应该抽取_____________人。10．若(1–ax)6的展开式中x4的系数是240，则实数a的值是________11．圆x2+y2+4x–2y+4=0上的点到直线x–y–1=0的最大距离与最小距离的差为_________12．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是，切点到二面角棱的距离是1，则球的表面积是_________，球的体积是___________。13．已知向量a=(2,3),

6、b

7、=,且a∥b，则

8、a

9、=________，b的坐标是_________。14．已知函数f(x)=则不等式f(x)≥1的解集是_______

10、。三解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知向量a=(cosx,sinx),b=(–cosx,cosx)，函数f(x)=2a·b+1（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）当x∈时，求f(x)的单调减区间。16．（本小题满分13分）甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负。比赛是采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出。（Ⅰ）求甲队以二比一获胜的概率；（Ⅱ）求乙获胜的概率；17．（本小题满分13分）如图，棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是棱

11、AD、CD的中点，O是点A在平面BCD内的身影。（Ⅰ）求直线EF与直线BC所成角的大小；（Ⅱ）求点O到平面ACD的距离；（Ⅲ）求二面角C—BF—E的大小。18．（本小题满分13分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处有极值，f(x)在x=2处的切线l不过第四象限且倾斜角为，坐标原点到切线l的距离为。（Ⅰ）a、b、c的值；（Ⅱ）求函数y=f(x)在区间上的最大值和最小值。19．（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线y=上。数列{bn}满足bn+2–2bn+1+bn=0