2006-2007学年度4月北京市丰台区高三第一次模拟（文）.doc

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1、北京市丰台区2007年4月高三统一练习数学（文科）2007.4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分。第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1．已知集合M={y

2、y=2x,xÎR},P={y

3、y=}，则MÇP是(A){y

4、y>1}(B){y

5、y³1}(C){y

6、y>0}(D)Æ2．已知等差数列{an}中，a6+a10=16，a4=1，则a12的值是(A)15(B)30(C)31(D)643．把编号为1、

7、2、3、4的4位运动员排在编号为1、2、3、4的4条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同的排法种数是(A)3(B)6(C)12(D)244．在底面是矩形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠DAD1=∠CDC1=45°，那么异面直线AD1与DC1所成角的度数为(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°5．已知f(x)=logax，当x>1时，f(x)>0，则当0

8、“直线x+y=0与圆相切”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件（C）充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7．已知M(2,1)，N(－1,2)，在下列方程的曲线上，存在点P满足的曲线是(A)3x－y+1=0(B)(C)(D)8．对任意两实数a、b，定义运算“”如下：则关于函数f(x)=sinxcosx正确的命题是(A)函数f(x)值域为[－1，1](B)当且仅当x=2k(k时，函数f(x)取得最大值1(C)函数f(x)的对称轴为x=(k(D)当且仅当2k

9、共30分．把答案填在题中横线上．9．在的展开式中，含与项的系数相等，则a的值是。10．已知向量，的夹角为，要使向量与垂直，则=。11．已知，则z=x+y-2的最大值是。12．若椭圆的左右焦点分别是，线段被y焦点分为3:1两段，则此椭圆的离心率为。13．各棱长为a的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为。14．二次函数y=的部分对应值如下表：x－4－3－2－10123Y1040－2－20410则不等式的解集是。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．(13分)已知向量=(sin,2cos)，=()（Ⅰ）当qÎ

10、[0，p]时，求函数f()=×的值域；（Ⅱ）若∥，求sin2的值。16．（12分）袋中黑白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，规定甲先乙后，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球就终止，每个球在每次被摸出的机会均等。（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求甲取到白球的概率。17．（14分）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，点E是SC上的一点。（Ⅰ）求证：平面EBD平面SAC；（Ⅱ）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；（Ⅲ）当SA=AB时，求二面角B-SC-D的大小。18．（1

11、4分）已知定点F(1,0)，动点P在y轴(不含原点)上运动，过点P作线段PM交x轴于点M，使；再延长线段MP到点N，使。（Ⅰ）求动点N的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线L与轨迹C交于A、B两点，如果=－4且，求直线L的方程。（19）（14分）设函数的图象过点（-1，2）。（Ⅰ）试用a表示b；（Ⅱ）当a=3时，求f(x)的单调区间与极值；（Ⅲ）若a<0且f(-1)是函数f(x)的极小值，求a的取值范围。(20)（13分）已知数列{}满足，且是的等差中项。（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若=，求使S>50成立的正整数n的最小值。