资源描述：
《2006-2007学年度4月北京市朝阳区高三第一次模拟（文）答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2007年4月北京市朝阳区高三统一考试数学（文科）参考答案一、选择题1．D2．B3．B4．A5．C6．B7．A8．D二、填空题9．63，82，5510．±211．212．1613．，（–4，–6）或（4，6）14．∪[0，2]三、解答题15．解：（Ⅰ）因为f(x)=2a·b+1=2(cosx,sinx)·(–cosx,cosx)+1=2(–cos2x+sinxcosx)+1…………………………2分=1–2cos2x+2sinxcosx=sin2x–cos2x…………………………………………4分=…………………………
2、…………………6分所以f(x)的最小正周期是T==…………………………………………7分（Ⅱ）依条件得2k+≤2x–≤2k+(k∈Z)………………………9分解得k+≤x≤k+(k∈Z)……………………………………………11分又x∈[0，2]，所以≤x≤,≤x≤即当x∈[0，2]时，f(x)的单调减区间是[，]，[，]……13分16．解：（Ⅰ）甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜，其概率为P1=×0.6×0.4×0.6=0.288………………………………………………4分（Ⅱ）乙队以2：0获胜的概率为P′2
3、=0.4×0.4=0.16;乙队以2：1获胜的概率为P″2=×0.6×0.4=0.192∴乙队获胜的概率为P2=0.42+×0.4×0.6×0.4=0.16+0.192=0.352……13分17．方法一：（Ⅰ）因为E、F分别是棱AD、CD的中点，所以EF∥AC所以∠BCA是EF与BC所成角。…………………………………………………2分因为正四面体ABC为正三角形，所以∠BCA=60°即EF与BC所成角的大小是60°……………………………………………………3分（Ⅱ）解法1：如图，连结AO，AF，因为F是CD的中点，且△
4、ACD，△BCD均为正三角形，所以BF⊥CD，AF⊥CD因为BF∩AF=F，所以CD⊥面AFB。……………………4分因为CD面ACD所以面AFB⊥面ACD。………………5分因为ABCD是正四面体，且O是点A在面BCD内的射影，所以点O必在正三角形BCD的中线BF上。在面ABF中，过O作OG⊥AF，垂足为G，所以OG⊥面ACD。即OG的长为点O到面ACD的距离。…………………………………………6分因为正四面体ABCD的棱长为1，在△ABF中，容易求出AF=BF=，OF=，AO=，因为△AOF∽△OGF，故由相似比易求
5、出OG=。所以点O到平面ACD的距离是………………………………………………8分解法2：如图，连结AO，CO，DO，所以点O到平面ACD的距离就是三棱锥O—ACD底面ACD上的高h，与解法1同理容易求出OF=，AO=……………………………………4分所以VA–COD=·（··1）=。因为VO–COD=VA–COD………………5分所以=VO–ACD=·h·(··1)……6分解得h=…………………………………………………………………………8分（Ⅲ）（文科）连结OD，设OD的中点为K，连结EK，则EK∥AO。因为AO⊥面BC
6、D。所以EK⊥BCD。在面BCD内，过点K作KN∥CD，KN交BF于M，交AB于N，因为BE⊥CD，所以KN⊥BF，连结EM，所以EM⊥BF。所以∠NME是所求二面角的平面角。………………………………………………10分。因为EK=AO=·=，MK=FD=CD=，所以tan∠EMK=。……………………………………………………12分所以tan∠NME=tan(–∠EMK)=。所以所求二面角的大小为–arctan…………………………………… 13分方法二：如图，以点A在面BCD的射影O为坐标原点，有向直线OA为z轴，有向
7、直线BF为y轴，x轴为过点O与DC平行的有向直线。因为正四面体ABCD的棱长为1，所以可以求出各点的坐标依次为：O(0,0,0),A(0,0,),B(0,,0)C(,,0),D(–,,0)E(–,,),F(0,,0)（Ⅰ）因为=(,–),=(,,0)又·=×+×–×0=，且
8、
9、==
10、
11、=1所以cos所以EF与BC所成角的大小是60°……………………………………………… ３分（Ⅱ）因为=(,,–),=(–,,–),设平面ACD的一个法向量为=(x1,y1,z1)由·=0，·=0，解得=(0,2,).因为，·=，
12、
13、=
14、，所以点O到平面ACD的距离等于d=……………8分（Ⅲ）因为=(,––),(0,,0),设平面BEF的一个法向量为FBEF=(x2,y2,z2)由可得BEF的一个法向量FBEF=。……10分容易得到平面BCF的一个法向量FBCF=（0，0，–1）因为FBEF·FBCF=–3，
15、FBEF
16、=，
17、FBCF
18、=1所以cos=.………………………………………12分所
