北京市西城区2017-2018学年高二第一学期期末考试 数学理.doc

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1、北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）2018.1试卷满分：150分考试时间：120分钟题号一二三本卷总分151617181920分数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.直线的倾斜角为（）（A）（B）（C）（D）2.命题“对任意，都有”的否定是（　　）（A）存在,使得（B）对任意,都有（C）存在,使得（D）对任意,都有3.双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）（A）（B）（C）（D）4.设是两个不同的平面，是三条不同的直线，（）（A）若，，则（B）若，，则·

2、15·（C）若，，则（D）若，，则5.“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6.设是两个不同的平面，是一条直线，若，，，则（）（A）与平行（C）与异面（B）与相交（D）以上三个答案均有可能7.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段的中点，则直线的斜率的最大值为（）（A）（B）（C）（D）8.设为空间中的一个平面，记正方体的八个顶点中到的距离为的点的个数为，的所有可能取值构成的集合为，则有（）（A），（B），（C），（D），二、填空题：本大题共6小题，每小题5分

3、，共30分.把答案填在题中横线上.9.命题“若，则”的逆否命题为_______.10.经过点且与直线垂直的直线方程为_______.·15·侧(左)视图正(主)视图俯视图221111111.在中，，，.以所在的直线为轴将旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为____.12.若双曲线的一个焦点在直线上，一条渐近线与平行，且双曲线的焦点在轴上，则的标准方程为_______；离心率为_______.13.一个四棱锥的三视图如右图所示，那么在这个四棱锥的四个侧面三角形中，有_______个直角三角形.14.在平面直角坐标系中，曲线是由到两个定点和点的距离之积等

4、于的所有点组成的.对于曲线，有下列四个结论：曲线是轴对称图形；曲线是中心对称图形；曲线上所有的点都在单位圆内；曲线上所有的点的纵坐标.其中，所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）如图，在正三棱柱中，为的中点.·15·BACA1C1B1D（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.16．（本小题满分13分）已知圆，其中.（Ⅰ）如果圆与圆相外切，求的值；（Ⅱ）如果直线与圆相交所得的弦长为，求的值.17．（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，平面，，，，，

5、为的中点.（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；AECC1BB1DD1A1（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使得？（结论不要求证明）·15·18．（本小题满分14分）设为抛物线的焦点，是抛物线上的两个动点，为坐标原点.（Ⅰ）若直线经过焦点，且斜率为2，求；（Ⅱ）当时，证明：求的最小值.19．（本小题满分14分）如图，在四面体中，平面，，，为的中点.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求二面角的余弦值.（Ⅲ）求四面体的外接球的表面积.CBDAM（注：如果一个多面体的·15·顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球.球

6、的表面积）20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为.点为圆上任意一点，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）记线段与椭圆交点为，求的取值范围；（Ⅲ）设直线经过点且与椭圆相切，与圆相交于另一点，点关于原点的对称点为，试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷·15·高二数学（理科）参考答案及评分标准2018.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.D2.C3.A4.D5.A6.A7.B8.D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.若，则10.11.

7、12.，13.14.注：第12题第一空3分，第二空2分；第14题多选、少选或错选均不得分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15．（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：因为正三棱柱，为的中点，所以，底面.…………………1分又因为底面，所以.…………………3分又因为，平面，平面，所以平面.…………………6分(Ⅱ)证明：如图，连接，设，连接，…………………7分BACA1C1B1DO由正三棱柱，得，·15·又因为在中，，所以，…………………10分又因为平面，平面，所以平面.…………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：将圆的方程配方，得，…………

8、………1分所以圆的圆心为，半径.…………………3分因为圆与圆相外切，所以两圆的圆心距等于其半径和，即，………5分解得.……