北京市西城区2017-2018学年高二第一学期期末考试数学理

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1、北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）2018.1试卷满分：150分考试时间：120分钟三题号一二本卷总分151617181920分数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.直线xy30的倾斜角为（）（A）30（B）45（C）60（D）1352.命题“对任意x3，都有lnx1”的否定是（）（A）存在x3,使得lnx1（B）对任意x3,都有lnx≤1（C）存在x3,使得lnx≤1（D）对任意x≤3,都有lnx1223.双曲线xy1的焦点到其渐近线的距

2、离为（）2（A）1（B）2（C）2（D）24.设,是两个不同的平面，abc,,是三条不同的直线，（）（A）若ab，bc，则ac//（B）若a//，b//，则ab//（C）若ab，a，则b//（D）若a，a，则//22xy5.“nm0”是“方程1表示的曲线为椭圆”的（）mn（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6.设,是两个不同的平面，l是一条直线，若l//，l//，m，则（）（A）l与m平行（B）l与m相交（C）l与m异面（D）以上三个答案均有可能27.设O为坐标原点，P是

3、以F为焦点的抛物线y2pxp(0)上任意一点，M是线段PF的中点，则直线OM的斜率的最大值为（）2（A）（B）1（C）2（D）228.设为空间中的一个平面，记正方体ABCDABCD的八个顶点中到的距离为1111dd(0)的点的个数为m，m的所有可能取值构成的集合为M，则有（）（A）4M，6M（B）5M，6M（C）4M，6M（D）5M，6M二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.229.命题“若ab0，则ab”的逆否命题为_______.10.经过点M(2,1)且与直线3xy80垂直的直线方程为___

4、____.11.在ABC中，AB3，BC4，ABBC.以BC所在的直线为轴将ABC旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为22____.11112.若双曲线C的一个焦点在直线l：4x3+20=0y上，一条渐近正(主)视图侧(左)视图线与l平行，且双曲线C的焦点在x轴上，则C的标准方程1为_______；离心率为_______.113.一个四棱锥的三视图如右图所示，那么在这个四棱锥的四个俯视图侧面三角形中，有_______个直角三角形.14.在平面直角坐标系中，曲线C是由到两个定点A(1,0)和点B(1,0)的距离之积等于2的所有点组成的.对于曲线C，有下列四个结

5、论：○1曲线C是轴对称图形；○2曲线C是中心对称图形；22○3曲线C上所有的点都在单位圆xy=1内；11○4曲线C上所有的点的纵坐标y[,].22其中，所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）如图，在正三棱柱ABCABC中，D为AB的中点.111（Ⅰ）求证：CD平面ABBA；11A1C1（Ⅱ）求证：BC//平面ACD.B111ACDB16．（本小题满分13分）22已知圆Cx：y6x8ym0，其中mR.22（Ⅰ）如果圆C与圆xy1相外切，求m

6、的值；（Ⅱ）如果直线xy30与圆C相交所得的弦长为27，求m的值.17．（本小题满分13分）如图，在四棱柱ABCDABCD1111中，AA1平面ABCD，ABCD//，ABAD，ADCD1，AAAB2，E为AA的中点.11（Ⅰ）求四棱锥CAEBB的体积；1（Ⅱ）设点M在线段CE1上，且直线AM与平面BCCB111所成角的正弦值为，求线段AM的长度；3BB1（Ⅲ）判断线段BC上是否存在一点N，使得1NECD//？（结论不要求证明）CC1A1AEDD118．（本小题满分14分）2设F为抛物线Cy：2x的焦点，AB,是抛物线C上的两个动点，O为坐标原点

7、.（Ⅰ）若直线AB经过焦点F，且斜率为2，求

8、AB

9、；（Ⅱ）当OAOB时，证明：求OAOB的最小值.19．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，BCCD，BCCDAD2，M为AC的中点.（Ⅰ）求证:BCMD；（Ⅱ）求二面角BMDC的余弦值.（Ⅲ）求四面体ABCD的外接球的表面积.（注：如果一个多面体的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球.球的表面积2S4πR）AMBDC20．（本小题满分14分）22xy5已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点为(5,0)，离心率为.点P为圆2