《连续奇数数列之和与正方形的关系》教学设计.docx

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1、《连续奇数数列之和与正方形的关系》教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年上册第107例1及有关。教学目：1．体会数与形的系，一步存数形合数学活体会，培养学生数形合的数学思想意。2．体数形合的数学思想方法价，激学生用数形合思想方法解决咨的好，感受数学的魅力。3．在解决数学咨的程中，体会和把握数形合、推理等差不多的数学思想。教学重点、点：存数形合数学活体会，体数学思想方法的价，激好。教学：件，不同色的小正方形。学具：不同色的小正方形，吸板，作。教学程：一、入，出示教：最近老，我有一奇异的本。什么本呢？我只要从1开始的奇数相加，例如，1+3,1+3+5⋯⋯像如此的算式

2、，我都算得快。你信？教：不信也没关系，我来比一比。生，看算得快。教：那个方法快？你想不想也像老一算得快呢？教：老你一点点提示，我是借助形那个方法的，今天我就来研究──数与形（板）。【意】从入，通置念，激学生学好，从而理成章地引出。二、手践，以形解数1．教师：我先按照算式中的加数拿出若干个图形。例如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发觉这些数量的小正方形刚好能够拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。教师：接着，我观看图形和算式之间的关系，就发觉了能够快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？教师：先来两个加数的，再来三个加

3、数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发觉老师的方法。2．小组动手操作，教师巡视。3．学生汇报，全班交流分析。先讨论1+3，再讨论1+3+5。教师：按照同学们的汇报，大伙儿认为1+3=22，1+3+5=32。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发觉吗？学生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。教师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来讲一讲？学生1：1+3+5+7+9=52。学生2：1+3+5+7+9+11=62。教师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。教师：一个小正方形能够看成12，想要拼成一个更大的

4、正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2（也确实是3）；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也确实是5个），现在是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。教师：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也确实是几的平方。4．练习。（1）1+3+5+7+9=（）2；1+3+5+7+9+11+13=（）2；____________________________=92。教师请学生独立完成，然后全班核对答案。（2）利用规律，

5、算一算。1+3+5+7+5+3+1=（）；1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）。全班交流，请学生讲明运算结果和缘故。5．小结。教师：我们同学都专门细心，现在不但能专门快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得专门快。现在明白老师是用什么方法来快速运算这些题的吧？教师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发觉的？（图形）。看来，有的运算咨询题借助图形解决会更容易。就像那个题一样，我们借助图形发觉了更巧妙、更简便的方法。【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”能够展现“数

6、”的特点，通过“形”使解决“数”的咨询题变得更加容易。三、练习巩固1．下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？学生回答，课件出示答案。教师：请你认真摸索、观看，上边的图形和对应的数之间有什么规律？四人小组交流。教师：刚才有一个同学讲，蓝色的小正方形顺次增加1个，红色的小正方形顺次增加2个。什么缘故蓝色的小正方形每次增加1个，而红色的小正方形每次增加2个呢？教师：我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个蓝色小正方形，其上方、下方就要各增加1个红色小正方形；依此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个蓝色小正方形，则红色小正方形就要增

7、加几个？教师：如果不让你看图，照如此画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？你能写出来吗？在草稿本上写一写。教师请学生介绍，讲讲是如何算出来的。教师：观看发觉，图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，蓝色小正方形的个数乘以2确实是红色小正方形的个数。即使在蓝色小正方形个数较多的情形下，仍旧能够算得专门快，看来图形咨询题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决咨询题就清晰、容易多了。2．课件出示教材第109页练习二十二第2题。（1）教师：上方有图，下方有对应的数字，请你观看和摸索，图和数之间有什么规律？小组交流一

8、下。全班交