数与形——连续奇数数列之和与正方形的关系

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1、《数与形——连续奇数数列之和与正方形的关系》教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。教学目标：1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。教学准备：课件，1+3+5+7个不同颜色的小正方形（有磁性）。学具准备：边长4cm，1红+3黄+5蓝+7绿个不同颜色的小正方形教学过程：（形—

2、—数——形）一、谈话导入，揭示课题。1、出示课题：《数与形》，今天我们学习什么？你怎么理解数与形的关系的？2、出示华罗庚语录：数无形时少直觉，形少数时难入微。师：中国数学家、科学院院士华罗庚也曾诠释过数与形的关系。  二、以数解形1、师：既然数与形之间关系这么密切，那么今天的课中怎么可能没有形呢？2、出示1个正方形。这是一个形，用数字什么表示？（板书：1）3、再出示3个正方形。一共有多少个正方形？你是数的，还是算的？算式是什么？（板书：1+3=4）4、再出示5个正方形。再来一组，一共有多少个正方形？你为什么这么快就知道有多少个的？可以怎么列式计算？（板书：1+3+5=9）5、再出示7个正方形

3、。再来一组，一共有多少个正方形？你为什么这么快就知道有多少个的？算式怎么列？（板书：1+3+5+7=16）6、还能再写下去吗？可以用省略号表示。（板书：……）7、观察这些算式和结果，你有什么发现？（从1开始的连续奇数和。）三、以形解数1、数的问题，我们可以再把它转化为形来研究。师：上面的形看起来有点乱，我们能不能把它们重新摆一摆，让我们一眼能看出有多少个？2、如果用1个正方形表示1=12，那么1+3怎么表示？生演示。你把数的问题转化成了什么形状？它们之间有什么关系？（正好拼成一个大正方形，正方形边长是2,2×2=4就是正方形个数，也是1+3的和）（板书：4=22）3、那1+3+5怎么表示？生

4、演示。它们之间又有什么关系？（正好拼成一个大正方形，正方形边长是3,3×3=9就是正方形个数，也是1+3+5的和）（板书：9=32）4、你会继续表示吗？请你用手中的学具摆一摆1+3+5+7。看看这个算式与摆出图形之间是否也有这种关系？汇报：（正好拼成一个大正方形，正方形边长是4,4×4=16就是正方形个数，也是1+3+5+7的和）（板书：16=42）5、再次观察这些算式，你又有新的发现吗？1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42（小正方形的总个数=正方形边长的平方）师：再让我们回到数中，这些数的和与加数有什么关系？（算式中加数的个数是几，和就等于几的平方）教师：你们认同

5、他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？学生1：1+3+5+7+9=52。学生2：1+3+5+7+9+11=62。教师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。教师：一个小正方形可以看成12，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。教师：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。4．

6、练习。（1）1+3+5+7+9=（     ）2；  1+3+5+7+9+11+13=（     ）2；=92。教师请学生独立完成，然后全班核对答案。（2）利用规律，算一算。1+3+5+7+5+3+1=（     ）；1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（     ）。全班交流，请学生说明计算结果和原因。5．小结。教师：我们同学都很细心，现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。教师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形）。看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。三、练习巩

7、固1．下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？学生回答，课件出示答案。教师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？四人小组交流。教师：刚才有一个同学说，蓝色的小正方形顺次增加1个，红色的小正方形顺次增加2个。为什么蓝色的小正方形每次增加1个，而红色的小正方形每次增加2个呢？教师：我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个蓝色小正方形，其上方、下方就要各增加1个红色小正方形；依