连续奇数之和与正方形之间的关系

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1、《连续奇数数列之和与正方形的关系》教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。教学目标：1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。教学准备：课件，不同颜色的小正方形。学具准备：不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。教学过程：一、谈话导入，出示课题1、口算6

2、的平方、8的平方、2的平方、7的平方、81是（）的平方、9是（）的平方教师：最近老师学会了一项非常神奇的本领。什么本领呢？只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，我都算得特别快。快到什么程度呢，只要你们说出这样的算式，我差不多都能脱口而出。你们信吗？教师：不信也没关系，我们现场来比一比。找同学来出题，我找3个同学来出题，为了公平期间，我没有懵你们，我这儿有两个计算器，请两位用计算器来算，来证明我的计算速度和正确性。   师生比赛，看谁算得快。教师：这个方法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？教师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发

3、现这个方法的，（板书：形）今天这节课我们就来研究这些数，（板书：数）──数与形（板书）。相信通过这节课的学习，同学也会算得像老师一样快，同学们想学老师的这种方法吗？【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。   二、动手实践，以形解数1．教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形.教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？教师：复杂的问题先从简单的开始，先来两个

4、加数的，再来三个加数的。请同学们仔细看图在小组内相互说一说，看看哪个小组最先发现老师的方法。2．小组观察讨论，教师巡视。3．学生汇报，全班交流分析。先讨论1+3，再讨论1+3+5。教师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=22，1+3+5=32。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？学生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。教师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？学生1：1+3+5+7+9=52。学生2：1+3+5+7+9+11=62。教师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。教师：一个小正方形可以看成12，想要拼成一

5、个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。教师：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。小结：从1开始的几个连续奇数相加，和就是几的平方。4．练习。（1）1+3+5+7+9=（     ）2；    1+3+5+7+9+11+13=（     ）2；___________________

6、_________=92。教师请学生独立完成，然后全班核对答案。（2）利用规律，算一算。1+3+5+7+5+3+1=（     ）；1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（     ）。全班交流，请学生说明计算结果和原因。5．小结。教师：我们同学都很细心，现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧？教师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形）。看来，有的计算问题借助图形来思考，（数与形箭头写思考，）那么图形问题是不是也蕴藏着数的规律呢？【设计意图】充分让学生动

7、手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。三、练习巩固1．下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？学生回答，课件出示答案。教师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？四人小组交流。教师：刚才有一个同学说，蓝色的小正方形顺次增加1个，红色的小正方形顺次增加2个。为什么蓝色的小正方形每次增加1个，而红色的小正方形每次增加2个呢？教师：我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个蓝色小正方形，其上方、下方就要各增加1个红色小正方形；依此类推

8、，第三个图