专题强化训练1基本初等函数Ⅱ.docx

《专题强化训练1基本初等函数Ⅱ.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题强化训练(一)基本初等函数(Ⅱ)(教师用书独具)(建议用时：45分钟)[学业达标练]一、选择题1．圆的半径是6cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是()【导学号：79402035】π23π2A.2cmB.2cm22C．πcmD．3πcmπ121π23π2B[15°＝12，则S＝2

2、α

3、r＝2×12×6＝2(cm)．]2．f(x)＝－tanx＋π)4的单调区间是(ππA.kπ－，kπ＋，∈Z22kB.(kπ，k＋1π)，k∈ZC.kπ－3ππ4，kπ＋4，k∈Zπ3πD.kπ－4，kπ＋4，k∈ZπππC[令－2＋kπ

4、kπ

5、sinx

6、的一个单调递增区间是()πB．(π，2π)A.2，πC.π，3πD．(0，π)2C[作出函数y＝

7、sinx

8、的图象，如图，第1页观察图象知C项正确，故选C.]4．设sin160＝°a，则cos340的°值是()A．1－a2B.1－a2C．－1－a2D．±1－a2B[因为sin160°＝a，所以sin(180－°20°)＝sin20°＝a，而cos340°＝cos(360°－20°)＝cos20＝°1－a2.]π5．若将函数y＝2sin2x的图象向左平移1

9、2个单位长度，则平移后图象的对称轴为()kππkππA．x＝2－6(k∈Z)B．x＝2＋6(k∈Z)kππkππC．x＝2－12(k∈Z)D．x＝2＋12(k∈Z)ππB[将函数y＝2sin2x的图象向左平移12个单位长度，得到函数y＝2sin2x＋12＝2sin2x＋πππkππ6的图象．由2x＋＝kx＋(k∈Z)，得x＝2＋(k∈Z)，即平移后图626kππ象的对称轴为x＝2＋6(k∈Z)．]二、填空题2cosπ－α－3sin3π＋α6．已知tan(7＋πα)＝2，则4cos－α＋sin2π－α＝________.【导学号：79402036】[解析]∵tan(7＋π

10、α)＝2，∴tanα＝2，2cosπ－α－3sin3π＋α－2cosα＋3sinα∴＝4cos－α＋sin2π－α4cosα－sinα－2＋3tanα－2＋3×2＝＝＝2.4－tanα4－2[答案]27．已知函数y＝f(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大π到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移2个单位，这样得到的曲线和y＝2sinx的图象相同，则函数y＝f(x)的解析式为________．第2页π[解析]向右平移2个单位y＝2sinx的图象――――――――→各点横坐标缩小为原来的1y＝2sinx－π22的图象―――――――――――――→纵坐标

11、不变各点纵坐标缩小为原来的1y＝2sin2x－π42的图象――――――――――――――→横坐标不变1π1y＝2sin2x－2的图象，即f(x)＝－2cos2x的图象．1[答案]f(x)＝－2cos2x8．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图1-2所示，则f(0)的值是________．图1-2T7πππ[解析]由图可知A＝2，4＝12－3＝4，∴T＝π.2π2π又ω＝T，∴ω＝π＝2.π根据函数图象的对应关系得2×3＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ－2π(∈π＝．取φ＝，则3kZ)3f(x)ππ62sin2x＋3，∴f(0

12、)＝2sin3＝2.[答案]62三、解答题9．已知函数f(x)＝sinx－1.(1)写出f(x)的单调区间；(2)求f(x)的最大值和最小值及取得最值时x的集合；(3)比较f－π与f－π的大小．1812[解](1)∵函数f(x)＝sinx－1与g(x)＝sinx的单调区间相同，∴f(x)＝sinx－1的增区间为第3页ππ2kπ－2，2kπ＋2(k∈Z)，π3减区间为2kπ＋2，2kπ＋2π(k∈Z)．(2)∵函数g(x)＝sinx，π当x＝2kπ＋2(k∈Z)时，取最大值1，3当x＝2kπ＋2π(k∈Z)时，取最小值－1.∴函数f(x)＝sinx－1，π当x＝2kπ＋2

13、(k∈Z)时，取最大值0，3当x＝2kπ＋2π(k∈Z)时，取最小值－2.ππ(3)f－18＝sin－18－1，ππf－12＝sin－12－1，ππππ∵－2＜－12＜－18＜2，ππ且y＝sinx在－2，2上是增函数，∴sin－π＜sin－π，1218∴fππ－18＞f－12.ππ10．求函数y＝cos2x－sinx，x∈－，4的值域．4[解]y＝－sin2x－sinx＋1，令t＝sinx.ππ∵x∈－4，4，22∴t∈－2，2.2125原函数可化为y＝－t－t＋1＝－t＋2＋4，∴当t＝－1时，取最大值5；24第4页当t＝21－2.2