（浙江专用）高考数学专题基本初等函数、函数与方程及函数的综合问题专题强化训练.docx

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1、第3讲基本初等函数、函数与方程及函数的综合问题专题强化训练1．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是(　　)A．－2B．4C．3D．－2或3解析：选C.f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m＝－2或m＝3.又在x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝3.2．函数y＝ax＋2－1(a＞0且a≠1)的图象恒过的点是(　　)A．(0，0)B．(0，－1)C．(－2，0)D．(－2，－1)解析：选C.法一：因为函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象

2、恒过点(0，1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝ax＋2－1(a＞0，a≠1)的图象，所以y＝ax＋2－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(－2，0)，选项C正确．法二：令x＋2＝0，x＝－2，得f(－2)＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(－2，0)，选项C正确．3．(2019·温州模拟)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)A．a

3、2>1，c＝0.20.3∈(0，1)，所以a

4、公式为M＝lgA－lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的(　　)A．10倍B．20倍C．50倍D．100倍解析：选D.根据题意有lgA＝lgA0＋lg10M＝lg(A0·10M)．所以A＝A0·10M，则＝100.故选D.6．已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝(　　)A．－B.C.D．1解析：选C.由f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，得f(2－x)＝(2

5、－x)2－2(2－x)＋a[e2－x－1＋e－(2－x)＋1]＝x2－4x＋4－4＋2x＋a(e1－x＋ex－1)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，所以f(2－x)＝f(x)，即x＝1为f(x)图象的对称轴．由题意，f(x)有唯一零点，所以f(x)的零点只能为x＝1，即f(1)＝12－2×1＋a(e1－1＋e－1＋1)＝0，解得a＝.故选C.7．(2019·宁波效实中学高三质检)若函数f(x)＝a

6、2x－4

7、(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋

8、∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：选B.由f(1)＝得a2＝.又a>0，所以a＝，因此f(x)＝.因为g(x)＝

9、2x－4

10、在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．8．(2019·金华十校联考)函数f(x)＝，若a，b，c，d各不相同，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，则abcd的取值范围是(　　)A．(24，25)B．[16，25)C．(1，25)D．(0，25]解析：选A.函数f(x)的图象如图所示：若a、b、c、d互不相同，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f

11、(d)，不妨令a

12、f(x)＝1得x＝3或x＝1或x＝或x＝－1，因为f(x＋－2)＝1，所以x＋－2＝3或x＋－2＝1或x＋－2＝或x＋－2＝－1.令g(x)＝x＋－2，则当x＞0时，g(x)≥2－2＝0，当x＜0时，g(x)≤－2－2＝－4，作出g(x)的函数图象如图所示：所以方程x＋－2＝3，x＋－2＝1，x＋－2＝均有两解，方程x＋－2＝－1无解．所以方程f(x＋－2)＝1有6解．故选C.10．已