（浙江专用）2020版高考数学专题五基本初等函数、函数与方程、函数模型的应用课时跟踪检测.docx

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1、基本初等函数、函数与方程、函数模型的应用[级——基础小题提速练]一、选择题1．已知函数f(x)＝ln(ax2＋bx＋c)的部分图象如图所示，则a－b＋c的值是(　　)A．－1　　　　　　　　　　B．1C．－5D．5解析：选D　由题图知，2,4为方程ax2＋bx＋c＝0的两根，且f(1)＝0，即解得因此a－b＋c＝5.2．(2019·衢州二中模拟)已知定义在R上的函数f(x)＝3－

2、x＋m

3、＋2(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.23)，b＝f(log5e)，c＝f(π＋m)，则(　　)A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．a＜b＜c解析：选B　由函数f(x)＝

4、3－

5、x＋m

6、＋2为偶函数，得m＝0，则f(x)＝3－

7、x

8、＋2在(0，＋∞)上单调递减．又0＜log5e0，b>0，则“log2a＋log2b≥log2(a＋b)”是“ab≥4”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　若log2a＋log2b≥log2(a＋b)，则ab≥a＋b.又a>0，b>0，则有ab≥a＋b≥2，当且仅当a＝b时等号成立，即有ab≥4，故充分性成立；若a＝4，b＝1，满足

9、ab≥4，但log2a＋log2b＝2，log2(a＋b)＝log25>2，即log2a＋log2b≥log2(a＋b)不成立，故必要性不成立，故选A.4．已知函数f(x)＝x＋ex－a，g(x)＝ln(x＋2)－4ea－x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f(x0)－g(x0)＝3成立，则实数a的值为(　　)A．－ln2－1B．ln2－1C．－ln2D．ln2解析：选A　f(x)－g(x)＝x＋ex－a－ln(x＋2)＋4ea－x，令y＝x－ln(x＋2)，则y′＝1－＝，故y＝x－ln(x＋2)在(－2，－1)上是减函数，(－1，＋∞)上是增函数，故当x＝－1

10、时，y有最小值－1－0＝－1，而ex－a＋4ea－x≥4(当且仅当ex－a＝4ea－x，即x＝a＋ln2时，等号成立)，故f(x)－g(x)≥3(当且仅当等号同时成立时，等号成立)，所以x＝a＋ln2＝－1，即a＝－ln2－1.综上所述，答案选A.5．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(　　)(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)A．2020年B．2021年C．2022年D．202

11、3年解析：选B　设2017年后的第n年该公司投入的研发资金开始超过200万元．由130(1＋12%)n＞200，得1.12n＞，两边取常用对数，得n＞≈＝，∴n≥4，∴从2021年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元．6．已知函数f(x)＝(x－a－1)(2x－a)，g(x)＝ln(x－a)，当x＞a时，f(x)g(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[0，＋∞)B．[－2,0]C．(－∞，2]D．[－2，＋∞)解析：选A　当x≥a＋1时，g(x)≥0；当a＜x＜a＋1时，g(x)＜0，所以要使得当x＞a时，f(x)g(x)≥0恒成立，需且即f(a)≤0

12、成立，所以a≥0，故选A.7．已知函数f(x)＝ln(x2－4x－a)，若对任意的m∈R，均存在x0使得f(x0)＝m，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞)C．(－∞，－4]D．[－4，＋∞)解析：选D　依题意得，函数f(x)的值域为R，令函数g(x)＝x2－4x－a，其值域包含(0，＋∞)，因此对于方程x2－4x－a＝0，有Δ＝16＋4a≥0，解得a≥－4，即实数a的取值范围是[－4，＋∞)，故选D.8．已知函数f(x)＝x＋3＋mx3＋nx(m<0，n<0)，且f(x)在[0,1]上的最小值为－，则f(x)在[－1,0]上的最大值为(　　)A

13、.B．－C.D．－解析：选A　令g(x)＝mx3＋nx(m<0，n<0)，则g′(x)＝3mx2＋n，因为m<0，n<0，所以g′(x)<0，所以g(x)为减函数．又y＝x＋3为减函数，所以f(x)为减函数．当x∈[0,1]时，f(x)min＝f(1)＝m＋n＋＝－，得m＋n＝－2，当x∈[－1,0]时，f(x)max＝f(－1)＝－m－n＋＝.9．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　)A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D