浙江省宁波市鄞州中学2020届高三数学下学期冲刺考试试题含解析.doc

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1、浙江省宁波市鄞州中学2020届高三数学下学期冲刺考试试题（含解析）本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟第（Ⅰ）卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集1，2，3，4，5，6，7，8，集合2，3，4，6，1，4，7，8，则（）A.4B.2，3，6C.2，3，7D.2，3，4，7【答案】B【解析】【分析】先求出再与取交集，即可得到答案.【详解】因为，2，3，4，6，所以.故选：B.【点睛】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力，属

2、于基础题.2.若双曲线的两条渐近线方程为，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】根据渐近线得到双曲线方程，考虑和两种情况得到离心率.【详解】根据渐近线设双曲线方程为，-23-当时离心率；当时离心率.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的渐近线、离心率的概念，考查考生基本运算求解能力，属于基础题.3.实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析】画出满足条件的可行域，根据图形求出目标函数的最大值和最小值，即可得出结论.【详解】画出满足的可行域，如下图阴影部分，令，由图形可得当目标函数分别过时，取得最大值和最小值，由，

3、解得，即，由，解得，即，所以目标函数最大值为，最小值为0，所以的取值范围是.故选：A.-23-【点睛】本题考查简单线性规划问题，考查作图能力和直观想象能力，属于基础题.4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别解两个不等式得到集合，，再利用集合间的关系，即可得到答案.【详解】解不等式得；，解不等式得：，因为是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查简易逻辑中的充分条件与必要条件，求解时要转化成集合间的关系进行判断，能使求解过程更清晰、明了.5.冶铁技术在我国已有悠久的历

4、史，据史料记载，我国最早的冶铁技术可以追溯到春秋晚期，已知某铁块的三视图如图所示，若将该铁块浇铸成一个铁球，则铁球的半径是（）-23-A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图可将该几何体放入正方体中，为四面体，根据体积相等可得球的半径.【详解】由三视图可得四面体，设球半径为，则，故选：D.【点睛】本题考查三视图和直观图的关系，考查考生空间想象能力，四面体、球体的体积的计算和空间图形的识别能力，属于中档题.6.函数的图象大致为（）A.B.-23-C.D.【答案】C【解析】【分析】利用奇偶性排除A，B,再利用函数值正负判断C即可【详解】函数，定义域为关于原点对称，又，故函数

5、为奇函数，当时，故选：C【点睛】本题考查函数的图像和性质，考查考生分析函数性质能力和图像识别能力，一般从定义域，奇偶性及函数值正负几方面考虑，属于简单题7.已知成等差数列，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的是（）012abc012cbaA.B.C.D.【答案】B-23-【解析】【分析】由条件可得，然后，然后可计算出.【详解】，所以，所以，，所以，故选：B【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望及方差，考查考生运算求解能力，属于稍难题.8.已知函数，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作出函数的图象，由题意得

6、和的图象有四个交点，找到临界位置求出对应的，根据数形结合思想即可得结果.【详解】设，则易得当时，单调递减，当时，单调递增，如图所示：-23-直线与在处有一个交点，在处有一个交点，故在处需2个交点，直线经过点时，当时，，，设直线与曲线的相切时切点为，则切线的斜率，切线方程为，将点代入可得，此时则实数的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查函数与方程，考查考生用导数研究三次函数的图像和性质，导数的几何意义，函数的零点等知识，考查考生用数形结合方法解决问题的能力，属于稍难题.9.如图，点是矩形的边上一点，将沿直线折起至，点在平面上的投影为，平面与平面所成锐二面角为，直线与平面所成角为，若

7、，则下列说法正确的是（）-23-A.B.C.D.无法确定【答案】A【解析】【分析】作于，连接，，证明，，根据角度关系得到答案.【详解】平面，易得当时，，作于，连接，，则，，故平面，平面，平面，，平面，故平面，故三点共线，故，又由于，，故选：A.【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系、直线与平面所成角，二面角等立体几何知，考查考生空间想象能力和作图能力，属于难题.10.数列满足，下列说法正确的是（）-23-A.存在正整数，使得B.存在正整数，使得C.对任意正整数，都有