浙江省宁波市鄞州中学2019届数学周考二无答案.doc

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1、浙江省宁波市鄞州中学2019届数学周考二考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40

2、分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、集合，若，，则集合中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．52、已知R，为虚数单位，且为实数，则＝（）A．1B．-1C．2D．-23、已知，则“函数在上单调递增”是“数列是递增数列”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（）A.若，且，则B.若，且，则C.若，且，则D.若，且，，则5、若实数满足的最大值是，则的值是（）6.如图，小于的二面角中，，，且为钝角，是在内的射影，则下列结论错误的是（）A.为钝角B.C.D.7．

3、已知向量a,b满足

4、a

5、=1，且对任意实数，

6、a－b

7、的最小值为，

8、b－a

9、的最小值为，则

10、a+b

11、＝（▲）A．B．C．或D．或8、设、分别是正方形中、边的中点，将沿对角线对折，使得直线与异面，记直线与平面所成角为，与异面直线所成角为，则当时，（）A.B.C.D.9.已知点P在以为左右焦点的椭圆上，椭圆内一点Q在的延长线上，满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（）A.B.C.D.10．已知线段垂直于定圆所在的平面，是圆上的两点，是点在上的射影，当运动时，点运动的轨迹（▲）A．是圆B．是椭圆C．是抛物线D．不是平面图形第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共

12、7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知，则的大小关系是▲，▲.12．若，则=▲，=▲.13.过正四面体ABCD的中心且与一组对棱AB和CD所在直线都成60°角的直线有________条．14.四棱锥中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为的两部分，则=_______．15.已知函数在区间内既有极大值又有极小值，则的取值范围是．16.已知函数在区间内既有极大值又有极小值，则的取值范围是．17．已知在上恒成立，则实数的最大值为▲.三、解答题：本大题共5小题，共

13、74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本题14分）在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围．19.（本小题15分）如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，，，.（Ⅰ）求的长度；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.20.（本小题15分）已知函数（I）若在处的切线与也相切，求的值；（II）若，求函数的最大值.21.（本题15分）已知椭圆过点，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率．（Ⅱ）设为第三个象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．22.（本小题15分）设为正项数列的

14、前项和，满足.（I）求的通项公式；（II）若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围；（III）设(其中是自然对数的底数)，求证：.