2020_2021学年高中数学第三章变化率与导数章末检测课时作业含解析北师大版选修1_1.doc

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1、章末检测(三)　(时间90分钟　满分100分)第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中，平均变化率最大的是(　　)A．④　　　　　　　　　　B．③C．②D．①解析：将每个函数的平均变化率求出，再进行比较大小．y＝x的平均变化率为＝＝1；y＝x2的平均变化率为＝2x＋Δx＝2＋0.3＝2.3；y＝x3的平均变化率为＝3x2＋

2、3x·Δx＋(Δx)2＝3＋3×0.3＋0.32＝3.99；y＝的平均变化率为＝＝＝－.∴y＝x3的平均变化率最大．答案：B2．下列结论：①若f(x)＝，则f′(2)＝－；②若f(x)＝cosx，则f′()＝－1；③若f(x)＝ex，则f′(x)＝ex.其中正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：正确的是②③，共有2个，故选C.答案：C3．设函数f(x)在x＝2处的导数存在，则li＝(　　)A．－2f′(2)B．2f′(2)C．－f′(2)D.f′(2)解析：因为函数f(x)在x＝2处

3、的导数存在，所以＝－＝－f′(2)．答案：C4.已知函数f(x)的图像如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是(　　)A．0

4、线的斜率小，比f(x)在x＝3处的切线的斜率大，所以0

5、＝4x－5解析：因为y′＝3x2－6x，所以曲线过点(1，－1)的切线的斜率为－3，所以所求切线方程为y＋1＝－3(x－1)，即y＝－3x＋2.答案：B7．函数y＝x(x2＋1)的导数为(　　)A．x2＋1B．3x2C．3x2＋1D．3x2＋x解析：∵y＝x3＋x，∴y′＝(x3＋x)′＝(x3)′＋x′＝3x2＋1.答案：C8．已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则这样的切线有(　　)A．1条B．2条C．多于2条D．不确定解析：f′(x)＝3x2，令f′(x)＝3，即3x2＝3，∴x＝±

6、1，故应有2条．答案：B9．函数f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足(　　)A．f(x)＝g(x)B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)是常数函数D．f(x)＋g(x)是常数函数解析：f′(x)＝g′(x)可知f′(x)－g′(x)＝0，∴f(x)－g(x)＝c.答案：C10．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则实数a的值为(　　)A．2B．－2C.D．－解析：因为y′＝＝，所以

7、曲线y＝在点(3,2)处的切线斜率为－.因为直线ax＋y＋3＝0的斜率为－a，所以－a·＝－1，解得a＝－2，选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________.解析：∵Δy＝(2＋Δx)3－2－6＝(Δx)3＋6(Δx)2＋12Δx.∴＝(Δx)2＋6Δx＋12.答案：(Δx)2＋6Δx＋1212．(1)已知函数f(x)＝，则f′(0)＝________；(2)已知函数f(

8、x)＝xn，且f′(1)＝2，则n＝________.解析：(1)因为f′(x)＝0，所以f′(0)＝0.(2)由公式得f′(x)＝nxn－1，所以f′(1)＝n＝2，即n＝2.答案：(1)0　(2)213．设f(x)＝ax2－bsinx且f′(0)＝1，f′()＝，则a＝________，b＝________.解析：∵f′(x)＝2ax－bcosx，∴f′(0)＝－b＝1，∴b＝－1，f′()＝a－b＝，解得a＝0.答案：0　－114．已知函数f(x)＝x2－alnx，若函数f(x)的图像在点