2020-2021学年陕西省榆林市高一上学期期末检测数学试题 解析版.docx

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1、榆林市2020～2021学年度第一学期高一期末检测数学试卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分．考试时间100分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：北师大版必修1，必修2．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知直线，若，则直线的斜率为A．B．C．D．3．已知，，，则A．B．C．D．4．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若，，，则B．若，，，，则C．若，，，则D．若，，，

2、，则5．圆与的位置关系是A．外切B．内切C．相交D．内含6．已知直线与圆相交于A，B两点，则A．7B．8C．9D．1087．在三棱锥中，已知平面ABC，，，，，则三棱锥的外接球的体积为A．B．C．D．8．已知函数，恰有两个零点，则m的取值范围为A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．10．已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．11．已知函数，则__________．12．已知直线与平行，则__________．13．过点，，的圆的标准方

3、程为__________．14．定义在R上的奇函数在上是减函数，若，则m的取值范围为__________．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）8（1）化简：．（2）计算：．16．（12分）已知直线．（1）若平行于l的直线m经过点，求m的方程；（2）若l与直线的交点在第二象限，求b的取值范围．17．（12分）已知幂函数是偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数的图象过点，求函数在区间上的值域．18．（12分）如图，长方体的底面ABCD是正方形，E是棱的中点，．（1）证明：平面平面．（2）求点B到平面的距离．19．（12

4、分）已知圆C过点，且与圆相切于点．（1）求圆C的标准方程；（2）已知点M在直线上且位于第一象限，若过点M且在两坐标轴上截距相等的直线l与圆C相8切，求切线l的方程．榆林市2020～2021学年度第一学期高一期末检测数学试卷参考答案1．D因为，，所以．2．A设直线的斜率为k，因为，所以，解得．3．C因为，，，所以．4．D若，，，则m与n可能平行，也可能异面，A错误；若，，，，则与可能平行，也可能相交，B错误；若，，，则与的关系不能确定，C错误，故选D．5．A圆的标准方程为，，两圆外切．6．B设圆心C到该直线的距离为d，则，所以．7．C设外接球的半径为R，由，得，所以．8．C当时，

5、显然有一个零点，所以，要使，恰有两个零点，则必有一个零点，又是增函数，所以，解得．9．B该几何体的直观图如图所示，所以表面积．10．A∵实数a，b，c，d满足，∴，，∴点在直线上，点在直线上，8∴的几何意义就是直线上的点到直线上点的距离的平方，收所求最小值为．11．．12．2因为，所以，解得．13．由对称性可知圆心在x轴上，设圆心为，则，解得，所以圆的方程是．14．由题可知函数在R上单调递减，且，故可化为，则，解得，即m的取值范围为．15．解：（1）原式……2分……4分．……6分（2）原式……7分……9分……11分．……12分16．解：（1）设直线m的方程为，……1分因为直线m

6、经过点，所以，……3分解得，可知m的方程为．……5分（2）联立方程组，解得．……8分8因为它们的交点在第二象限，所以，解得，……10分即b的取值范围为．……12分17．解：（1）因为是幂函数，所以，解得或．……2分又是偶函数，所以．……4分所以．……5分（2）因为函数的图象过点，所以，……6分即，解得，……8分所以．……9分因为在区间上单调递增，……10分所以，即，……11分即在区间上的值域为．……12分18．（1）证明：因为是长方体，所以侧面，而平面，所以．……2分又因为底面ABCD是正方形，且，所以，，，从而，所以．……4分8因为，所以平面EBC，……5分因为平面，所以平面

7、平面．……6分（2）解：由（1）可知，平面EBC，所以，在中，，……8分．……10分设B到平面的距离为h，所以，则，即点B到平面的距离为．……12分19．解：（1）设圆C的标准方程为，圆，可化为．因为圆C过点，，所以，，……2分又圆C与圆D相切于点，8所以C，D，E三点共线，则，……3分解得，半径．……5分所以圆C的标准方程为．……6分（2）设，当直线l过原点时，切线方程为，……7分则，因为，所以；……8分当直线l不过原点时，切线方程为，……9分则，因为，所以．……10分所以切线l的方程为或