数学中考中阴影部分面积的计算..doc

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1、盘点近年来有关阴影面积的中考试题近年来的中考有关阴影面积的题目不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性，本文以近几年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考．一、阴影部分是整体的图形1、直接将阴影部分的面积看成几个规则图形面积的和（差）例1（2009年四川凉山州）如图l，将ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'使点A、B、C'在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为_______cm2．例2（2010年浙江杭州，有改动）如图2，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O

2、是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则由DG，GE和围成的图形面积（图中阴影部分）为__________．分析如图2，连结OD、OE，易知四边形ODCE为正方形，且边长为3．由OD=OF，得例3(2010年湖北十堰)如图3(1)，(n＋1)个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3面积为S2，…，四边形PnMnNnNn＋1面积为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn＝_______．2、利用平移、轴对称、旋转变换化难为易(

3、1)平移变换例4(2009年浙江嘉兴，有改动)如图4－1，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若弦AB的长为6，则阴影部分的面积为_______．分析将⊙P沿着PO方向平移直至两圆心重合，从而将阴影部分的面积转化为圆环的面积(如图4－2)．由垂径定理，得(2)轴对称变换例5(2010年浙江台州)如图5，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E．则阴影部分面积为(结果保留π)_______．分析连结AC，则AC过点E．由对称性可知AB、AE和围成的图形面积与阴影部分的面积相同．例6(2010年安徽芜湖)芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的

4、形象设计，如图6(1)，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE．并与正方形的对角线交于F、G两点，制成如图6(2)的图标．则图标中阴影部分图形AFECD的面积＝_______．分析过点F作FH⊥AB于点H(如图6(1))，易知△AHF为等腰直角三角形，∠ABF＝30°．设FH＝x，则AH＝x，BH＝x．　(3)旋转变换例7(2009年山东潍坊)如图7，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm．BC＝6cm，分别以点A、C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为()cm2．(A)(B)(C)(D)分析易求∠A＋∠C＝90°，A

5、C＝＝10．将⊙A中的扇形绕AC的中点顺时针旋转180°后，则可拼成圆，于是，故选A．3、估计阴影部分的面积例8(2009年甘肃庆阳)图8中一段抛物线ACB是二次函数y＝－x2＋2的图象在x轴上方的一部分，若这段图象与x轴所围成的图形面积为S，试求出S取值的一个范围．分析如图8，这段图象与x轴的交点为A(－2，0)、B(2，0)，与y轴的交点为C(0，2)．设P(x，y)在图示抛物线上，则OP2＝x2＋y2＝(4－2y)＋y2＝(y－1)2＋3．由0≤y≤2，得3≤OP2≤4．这段图象在图示半径为、2的两个半圆所夹的圆环内，所以S在图示两个半圆面积之间，即故

6、是分散的图形1、利用平移、轴对称、旋转变换化分散为整体(1)平移变换例9(2010年河北省)把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图9(1)摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图9(2)摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1_______S2(填“>”、“<”或“＝”)．分析将图9(1)中正方形卡片C向左平移至盒底的左上角(如图9(3))，将9(2)中正方形卡片B向下平移至盒底的右下角(如图9(4))，可见S1＝S2．(2)轴对称变换例10(2010年山东临沂)正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，

7、过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图10所示，则图中阴影部分的面积之和等于_______．分析因为正方形ABCD是轴对称图形，所以将△BCD内的阴影部分沿着直线BD翻折180°后会与△ABD内的空白部分重合在一起，故拼成了△ABD，其面积为正方形ABCD面积的一半，即阴影部分的面积之和等于a2．例11(2009年湖南娄底)如图11，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是_______．分析因为⊙O关于x轴对称，抛物