阴影部分面积的计算

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1、课型专题复习课主题阴影部分面积的计算主备人刘兰日期:5月12日教材分析本节课内容，是在学生已经学完初中数学所有课程后,对面积部分知识的归纳梳理,并重新架构的专题复习.会求基本图形的面积是中学生必备的基本技能之一,其中的公式法,变换法,平行出等积,是解决几何图形问题的基本方法,千变万化的图形背景下,解决问题的道理却只有一个,形变理不变,通过问题的解决感悟转化思想的必要性和重要性.目标重构知识目标：（1）会用公式解决基本图形的面积.（2）能根据已知条件选择恰当的公式求解图形的面积.能力目标：（1）在探究活动中，能利用割补法，平行出等积把不易求的问题转化成易求的问题。（2）能利用几何直

2、观进行等积转化，提取变换法---平移，旋转，轴对称，中心对称，把不可求的问题转化成可求的问题。素养目标：（1）在探究过程中，学生能通过现象触摸问题的本质，提取等积变换的前提条件，发展学生数学建模等核心素养能力．（2）在探究过程中，学生还要能够从不同的角度思考并提出不同的探索方法，最后利用化归思想统一，千题一解。利用转化思想把不易求，不可求的问题转化成易求，可求的问题。教学重点、难点1、教学重点（1）通过简单面积的求解，熟练掌握面积公式。（2）能对不易求，不可求的面积利用转化思想变成易求，可求的面积。2、教学难点挖掘题目的隐含条件，提取关键要素，如变换法需存在等积图形，有公共端点的

3、等长线段可考虑旋转等，提高数学建模能力。学情分析学生已学完初中所有规则图形的面积求解，具有一定的解决面积问题的经验。这节课是利用转化思想把学生已有的认知与新问题建立联系，寻找解题策略，提炼解题方法，感悟转化的数学思想。教学资源准备本课运用了直尺，三角板，PPT课件。步骤目标教师活动学生活动（一）线上预学汇报师：昨天我们布置了线上预学任务，同学们完成的都非常棒，下面我请一位同学来展示一下解决这些问题的方法。生：这些问题都是用公式直接求（二）预学师：预学中有一道题目有些同学出现了问题，下面请一位同学讲解一下如何解决这个问题。如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，

4、则S扇形=________cm²问题反馈师点评：有的图形面积公式不止一个，注意从题目中提取已知条件，灵活运用公式。生：由题目知所求扇形的弧长及半径，利用面积公式直接求扇形的面积。（三）探究活动一师：并不是所有几何图形的面积都能用公式直接求，有的几何图形的面积不能直接求或不易求时，我们如何处理，下面我们进行探究活动一。探究活动一如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的任一点．以BE为一边作正方形EFGB，则△AFC的面积为______。师点评：当几何图形的面积不能直接求或不易求时，采用一定的方法进行转化，转化成规则图形的面积，用公式直接求。生：1、独立思考2分钟2、组内合作

5、交流2分钟3、小组展示交流成果成果1：割补法成果2：特值法成果3：平行出等积（间接求高）（四）探究活动二师：我们看探究二，下面图形的面积又如何求呢？探究活动二1.边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2。图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片20张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为______．2.如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为______（结果保留π）.3.如图,⊙O的半径为2,C1是函数的图像,C2是函数的图像,则阴影面积为______。4.图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为

6、圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影部分面积的和是（）A.πB.2πC.3πD条件不足，无法求生：1、两种卡片拼凑，阴影恰好是一个正方形的面积隐含着平移。2、利用旋转或轴对称转化成一个大圆的四分之一的面积。3、利用轴对称转化成半圆的面积。4、利用中心对称转化成整圆的面积。师点评：当遇到不易求或不可求的图形面积时，可用变换法转化成规则图形的面积，再利用公式直接求。(五)迁移运用通过探究活动我们掌握了解决不易求，不可求面积的一些方法，你能不能用刚才所学挑战下列问题。迁移训练1、如图直径AB=10，点C、D是圆的三等分点，则阴影部分的面积是______。

7、2、2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边上一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，则图中阴影部分面积的和是______．3、如图，⊙P在⊙O内部，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且弦AB的长为6，AB∥OP．则阴影部分的面积为_____。师点评：挖掘题目背后的隐含条件，化隐性为显性。1、等分点隐含着平行，平行出等积三角形。2、含公共点的等长线段可用旋转，生：1、法1：割补法。法2：平行出等积。由等分点得600的等圆心角，等腰△COD含600的角所以是等边三角形