圆中阴影部分面积的计算

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1、圆中阴影部分面积的计算圆中阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解，下面谈谈求解阴影部分面积的方法。例1如图1，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。分析：图中阴影部分可看作弓形BC面积与三角形ABC面积的和，而△ABC不是Rt△，所以考虑借助OA∥BC将△ABC移形，连接OC、OB，则S△OCB＝S△ACB。则阴影部分面积为扇形AOB面积。解连接OB、OC，如图2因为BC∥OA所以△ABC与

2、△OBC在BC上的高相等所以，所以又∵AB是⊙O的切线所以OB⊥AB，而OB＝2，OA＝4所以∠AOB＝60°，由BC∥OA得∠OBC＝60°所以△OBC为等边三角形，∠BOC＝60° 例2如图3，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。分析图3中阴影部分面积为：以AB为直径的半圆面积减去弓形AmB面积；而弓形面积等于扇形AOB面积减去△AOB面积。解∵OA＝4cm，∠O＝90°，OB＝4cm∴（cm2）又所以而故 例3如图4，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们的半

3、径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？分析五个扇形的圆心角分别为而解设这个五个扇形的圆心角的度数分别为。∵五边形ABCDE内和角等于540°则五个扇形面积之和等于 例4如图5，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。分析所以关键是求⊙O半径OB或OM或ON⊙C半径AC或CO或CD而MN为⊙C切线，CD⊥MN且CD为⊙C半径解如图6过O作OE⊥MN于E，则OE平分MN∵MN∥AB可

4、得四边形EOCD为矩形所以OE＝CD，连接ON在Rt△EON中ON＝4求组合图形的面积一般要构造出易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，最后通过面积的加、减得出结论.第4题.（2008江西省南昌市，8分）如图，为的直径，于点，交于点，于点．（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．CBAOFDE答案：解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：CBAOFDE①；②；③；④；⑤；⑥；⑦是直角三角形；⑧是等腰三角形．3分（2）连结，则．，，．4分为的直径，．在中，，，．5分，．，

5、是的中位线．．．6分．7分．8分说明：第（1）问每写对一条得1分，共3分．