圆中的阴影面积计算

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1、《圆中阴影部分面积的计算》教学设计吴狄一、教学目标（一）知识目标：1． 掌握圆、扇形、三角形的面积计算公式；2． 熟悉平行线、三角形、四边形以及多边形等基本几何图形的性质；3． 熟悉圆的性质.（二）能力目标：1． 能运用平移、旋转、轴对称等图形变换等方法对图形进行再构造；2． 在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求解．（三）情感目标：通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶．二、过程与方法1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、

2、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．三、教学重难点：重点：与圆有关的面积计算；难点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）．四、教学过程：(一)运用知识，发现方法本环节主要是通过三个引例，达到让学生回顾知识，归纳出解决面积计算的基本思路和方法。该环节对整节课起到一个开篇布局的作用。问题学生活动教师活动引例1：如图，已知扇形的圆心角为60°，半

3、径为，则图中弓形的面积为（　　）本题是一道基础题；图形简单，解题思路明确，计算简单，由学生独立完成．教师引导学生发现常用面积计算公式与和差法． 引例2：如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（　　）A．B．C．D．         本题在让学生充分观察图形、相互讨论交流．让学生直观的感受到图中阴影部分通过平移、旋转来转化。从而体会到当和差法不能解决时，可利用图形变换来解决问题．引例3：如图，以AD为直径的半圆

4、O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　）9 A．B．C．D． 采用先让学生独立思考探究，然后鼓励学生在自己独立思考探究的基础上，充分的发表自己的意见．教师参与到小组的讨论中，引导学生发现通过做辅助线把阴影部分转化为扇形求解．教师要关注学生能否利用平行线将三角形进行等积变换．归纳：通过以上的三个引例，引导学生归纳得出与圆有关的面积计算的问题所涉及到的有关知识和主要方法．有关知识：三角形、四边形、圆的面积公式，涉及解直角三角形、解方程等有关知识

5、．主要有三种方法：1．和差法：S总体-S空白=S阴影2．整体求解法（化零为整）：把不规则图形分成几个规则图形的面积之和．  3．图形变换法：通过图形变换(平移、旋转、对称、割补)使其转化为基本几何图形的面积计算，或者为使用和差法提供条件．此法包括割补、平移、旋转、等积代换等方法．从方法的应用上，和差法属直接应用型；而整体求解法和图形变换法则属于构造型． (二) 巩固提高，强化方法1．如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（　　）A．（3

6、π+）m2B．（π+）m2C．（3π+9）m2D．（π﹣9）m22．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　）A．﹣B．﹣2C．π﹣D．﹣3．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（　　）A．πB．2πC．D．4π4．如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　

7、）A．B．C．D．5．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（　　）A．B．C．D．Π（三）学习回顾 归纳总结本环节主要由学生完成，教师对学生的归纳总结要注意上升到数学思想方法的层面和解法、图形变换法和等积变换都是把复杂图形再构造为简单几何图形，体现转化的思想．（四）板书设计与作业圆中阴影部分面积的计算（复习课）1．基础知识S圆=πR2S扇形=nπR2/360S弓形=S扇形 -S三角形2．基本方法①和差法②图

8、形变换法③等积变换（五）课后反思本节专题复习课是为了帮助学生将学过的数学知识进行再学习、再认识，并通过学生的实践对所学知识进行系统梳理，达到概括和综合提高的目的，从而实现知识的迁移和再建构．本节课的设计考虑到了九年级学生的兴趣和认知水平，注重对知识方法的发现和归