指数函数图象及性质.ppt

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1、§2.1.2指数函数及其性质问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次212322…………第x次……2x细胞个数y与分裂次数x之间的关系式为y=2x问题2：将一根长度为1的木棒每次截去一半,依次截下去,问截取x次后,剩下的木棒长度y.次数剩下长度1次2次4次……3次x次该木棒截x次后，剩下的木棒长度y与x的关系式是分析:函数和的结构特征。指数函数的定义：一般，函数叫做指数函数，其中x是自变量，定义域为R.为什么规定

2、？想一想：为什么规定？判断：下列函数中哪些是指数函数？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）、（5）指数函数的图象用描点法画出函数和的图象.表1：y=2x3210-1-2-3x…………表2：3210-1-2-3x…………01123-1-2-3011y=1（1）函数（2）两个函数图象有什么共同点？（3）两个函数的图象有何不同之处？的图象与函数么关系？可否利用的图象画出的图象？有什思考：通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：y=ax(a＞1)xy(0,1)y=10xyy=1y=ax(0＜a＜1)

3、(0,1)0y=ax图象性质xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)，即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数(1)定义域(2)值域(3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性指数函数的图象和性质a＞10＜a＜1例1、求下列函数的定义域(1)(2)解:（1）由有意义，得x-2≥0即x≥2，∴原函数定义域为{x

4、x≥2 }.（2）由有意义，得x≠0，∴原函数定义域为{x

5、x∈R且x≠0}.例题：例2、已知指数函数的图象经过点,求的值.解：因为的图象

6、经过点，所以即,解得，于是所以，例3、比较下列各式大小解.（1）①、②、③、④（1）构造指数函数，利用指数函数单调性比较；（2）引入中间量，比如“1”④比较两个指数式大小方法：例4、截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1℅，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？年份人口数解：设今后人口年平均增长率为1℅，经过年后，我国人口数为亿。1999年底13亿2000年底13+13×1℅=13×(1+1℅)(亿)2001年底13×(1+1℅)+13×(1+1℅)×1℅=℅(亿)×1℅2002年底13

7、×(1+1℅+13×(1+1℅=13×(1+1℅(亿)……∴经过20年，人口约为13×（1+1℅（亿）答：经过20年后，我国人口数约为16亿。经过年13×(1+1℅(亿)即：点评：有关“增长率”问题：设：原有量为，每次增长率为，经过次增长，该量增长到，则“指数型函数”模型1.本节课学了哪些知识?小结：2、研究函数的一般方法：性质（1）指数函数概念（2）指数函数图像和性质图象概念应用（3）“指数型”函数增长模型(4)数形结合、分类讨论、由特殊到一般作业：A组习题2.15、7、8、B组3