微积分课件 第4章 定积分及其应用.ppt

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1、14.2微积分基本定理(79)24.2微积分基本定理(79)1、变速直线运动问题变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为4.2.1原函数存在定理34.2微积分基本定理(79)考察定积分2、积分上限函数44.2微积分基本定理(79)证54.2微积分基本定理(79)由积分中值定理得64.2微积分基本定理(79)补充证74.2微积分基本定理(79)例1求极限解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.84.2微积分基本定理(79)证94.2微积分基本定理(79)104.2微积分基本定理(79)证令114.2微积分基本定理(79)定理（原函数存在定理）定理的重要意义：（1）肯定了连

2、续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.124.2微积分基本定理(79)定理2（微积分基本定理）证4.2.2牛顿—莱布尼茨公式134.2微积分基本定理(79)令令牛顿—莱布尼茨公式144.2微积分基本定理(79)微积分基本定理表明：注意:求定积分问题转化为求原函数的问题.154.2微积分基本定理(79)例4求定积分原式例5设,求.解解164.2微积分基本定理(79)例6求积分解由图形可知174.2微积分基本定理(79)例7求积分解解面积184.2微积分基本定理(79)3.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数的导数4.2.5小结

3、与思考题1-2牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．194.2微积分基本定理(79)思考题204.2微积分基本定理(79)思考题解答214.2微积分基本定理(79)课堂练习题224.2微积分基本定理(79)234.2微积分基本定理(79)课堂练习题答案244.2微积分基本定理(79)定理34.2.3定积分法1、换元积分法254.2微积分基本定理(79)证264.2微积分基本定理(79)274.2微积分基本定理(79)应用换元公式时应注意:（1）（2）284.2微积分基本定理(79)例9计算定积分解令例10计算定积分294.2微积分基本定理(79)解304.2微

4、积分基本定理(79)例11计算定积分解原式314.2微积分基本定理(79)例12计算定积分解令原式324.2微积分基本定理(79)证334.2微积分基本定理(79)344.2微积分基本定理(79)奇函数例13计算定积分解原式偶函数单位圆的面积354.2微积分基本定理(79)证（1）设364.2微积分基本定理(79)（2）设374.2微积分基本定理(79)384.2微积分基本定理(79)解394.2微积分基本定理(79)几个特殊积分、定积分的几个等式.定积分的换元法:4.2.5小结与思考题3404.2微积分基本定理(79)思考题解令414.2微积分基本定理(79)思考题解答

5、计算中第二步是错误的.正确解法是424.2微积分基本定理(79)课堂练习题434.2微积分基本定理(79)444.2微积分基本定理(79)课堂练习题答案454.2微积分基本定理(79)定积分的分部积分公式推导2、分部积分法464.2微积分基本定理(79)例15计算定积分解令则474.2微积分基本定理(79)例16计算定积分解484.2微积分基本定理(79)例17计算定积分解494.2微积分基本定理(79)解504.2微积分基本定理(79)514.2微积分基本定理(79)证设524.2微积分基本定理(79)积分关于下标的递推公式直到下标减到0或1为止534.2微积分基本定理

6、(79)于是544.2微积分基本定理(79)定积分的分部积分公式（注意与不定积分分部积分法的区别）4.2.5小结与思考题3554.2微积分基本定理(79)思考题564.2微积分基本定理(79)思考题解答574.2微积分基本定理(79)课堂练习题584.2微积分基本定理(79)课堂练习题答案594.2微积分基本定理(79)*4.2.4定积分的近似计算法1、定积分近似计算的理由：(1)被积函数的原函数不能用初等函数表示；(2)被积函数难于用公式表示，而是用图形或表格给出的；(3)被积函数虽然能用公式表示，但计算其原函数很困难．604.2微积分基本定理(79)2、解决办法：4、

7、常用方法：矩形法、梯形法、抛物线法．3、研究思路：建立定积分的近似计算方法．614.2微积分基本定理(79)一、矩形法(平均值法)则有624.2微积分基本定理(79)则有（1）、（2）称为矩形法（平均值法）公式634.2微积分基本定理(79)二、梯形法梯形法就是在每个小区间上，以窄梯形的面积近似代替窄曲边梯形的面积，如图644.2微积分基本定理(79)用矩形法和梯形法计算积分的近似值例19解相应的函数值为列表:654.2微积分基本定理(79)利用矩形法公式（１），得利用矩形法公式（２），得664.2微积分基本定理(79)利用梯