黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中数学文试题.doc

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1、双鸭山第一中学高三上学期期中考试数学文试题考试时间：120分钟满分：150分说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．1．设集合，则=()A．B．C．D．2．已知向量，，且//，则等于()A．B．2C．D．3．“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不

2、充分也不必要条件4．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则的值为()A．B．C．或D．或5．如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为()A．B．C．D．6．已知直角梯形的上底和下底长分别为和，较短腰长为，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为()A．B．C．D．7．各项均为正数的等比数列中，若，则()A．8B．10C．12D．8．已知函数，则()A．函数的周期为B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于直线对称D．函数的图象关于点对称9．已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则∥；④若∥，则

3、．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．410．等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则数列{an2}的前4项和为S4=（）A．85B．225C．15D．722511．函数的递减区间为（）A.B.C.D.12．已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为()A．5B．4C．3D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知数列是等差数列，，则首项．14.已知，则的值是.15.函数的值域为.16．函数在区间上为增函数，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算

4、步骤．17．（10分）设两向量满足，、的夹角为，(1）试求(2)若向量与向量的夹角余弦值为非负值，求实数的取值范围．18.（12分）已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=2bsinA，．（1）求B的值；（2）若△ABC的面积为，求a，b的值．20．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．21．（12分）

5、直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．（1）求证：AC⊥B1C；（2）求证：AC1∥平面B1CD；22.(12分)已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是。（1）求双曲线的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。双鸭山第一中学高一第一学期期中考试数学试题（文）参考答案：1-5BABAD6-10CBCBA11-12DB13.-314.15.16.17.【答案】（1）由题意知=(2)因为它们的夹角余弦值为非负值所以。18.（1）依题意有,则

6、将点，而故（2）依题意有，而19.解：（1）∵a=2bsinA，由正弦定理可得，sinA=2sinBsinA⇒，∴B=30°或150°，∵c＞b，∴C＞B所以B=30°（2）由余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accos30°解得2b2﹣3ab+a2=0⇒a=b或a=2b…①又…②…③由①②③或20.解：（Ⅰ）依题意得解得，∴an=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ），bn=an•3n﹣1=（2n+1）•3n﹣1Tn=3+5•3+7•32+…+（2n+1）•3n﹣13Tn=3•3+5•32+7•33+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3

7、n﹣2Tn=3+2•3+2•32+…+2•3n﹣1﹣（2n+1）3n∴Tn=n•3n．AA1BCDB1C1E21.证明：（Ⅰ）在△ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，所以AC⊥BC．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1⊥AC．因为BC∩AC=C，所以AC⊥平面BB1C1C．所以AC⊥B1C．（Ⅱ）连结BC1，交B1C于E．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以侧面BB1C1C为矩形，且E为B1C中点．又D是AB中点，所以DE为△ABC1的中位线，所以DE//AC1