黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（数学文）

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1、黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（数学文）第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R,集合A=，集合B=，则为（）。（A）　　（B）R（C）　　（Ｄ）2．已知为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）。（A）第一象限　（Ｂ）第二象限（Ｃ）第三象限　（Ｄ）第四象限3．公差为的等差数列的前项和为，若则=（）。（A）2（B）（C）3（D）74．已知函数y=（-1＜x＜1，则函数的值域是（）（A）{y

2、y＜0（B）{y

3、-1＜y＜0（C）{y

4、y＞0}（D）{y

5、y≠1}5．已

6、知直线与圆相切，则直线的倾斜角为（）。（A）（B）（C）　　　（Ｄ）6．在正方体中，与平面所成的角的正切值是（　　）。（A）（B）（C）1　　　（Ｄ）7．已知是第二象限角，，的值为（　　）。（Ａ）　　　　　　（Ｂ）　　　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ）78．已知三角形ABC是边长为1的等边三角形，则的值为（）。（A）１　　　　　　　（Ｂ）2（Ｃ）　　　　（Ｄ）9．按向量平移函数的图象，得到函数的图象，则（　）（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）10．设二次函数，如果，则等于（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）11．已知，。若p是q的充分不必要条件，则实

7、数a的取值范围是()。（Ａ）　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）12．对于每一个实数x，设f（x）取4x+1，x+2，-2x+4中的最小值，那么f（x）取最大值时x的值是（）（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题(包括4小题，每小题5分，共13．在长方体中，棱的长度分别为3，2，1，若长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为。14．已知：x、y满足约束条件：，则的最小值为__________15．已知数列的前ｎ项和，那么＝　　　　　。16．设函数y=Asin（）（）的最小正周期为，且其图像关于

8、直线x=对称，则下面四个结论：图像关于点（）对称；②图像关于点（）对称；③在[0，]上是增函数；④在[－，0]上是增函数；正确结论的编号是__________________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解关于的不等式18．（本题12分）已知向量=(cosx,y)，=(sinx+cosx,-1)(x,yR)且·=0。（1）求y与x的函数关系y=f(x)的表达式；（2）当x[0,]时,求满足f(x)=1的x值。19．（本题12分）已知等差数列{}中=-，（1

9、）求数列{}的通项公式；（2）若数列{}满足，设，试问：当n取何值时=1。本小题满分12分）如图：直三棱柱ABC—中，，，D为AB中点。（1）求证：；（2）求证：∥平面；21．（本题12分）设函数是定义在[-3，3]上的偶函数，且时，(aÎR)。（1）求函数的解析式；（2）若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；（3）当a=6时，求函数的最小值，并求出取到最小值所对应的x值．22．（本题12分）如图所示，点（p>0），点P为抛物线C：2＝2px上的动点，FxyPNOP到y轴的距离

10、PN

11、满足

12、PF

13、=

14、PN

15、+，直线l过点F

16、，与抛物线C交于A、B两点.（1）求抛物线C的方程；（2）设点（a<0），若直线l垂直x轴且向量的夹角为，求a的值；（3）设M为线段AB的中点，求点M到直线y=x+1距离的最小值．参考答案一、选择题：1、C2、D3、A4、A5、D6、B7、A8、C9、A10、C11、C12、A二、13、14、115、16、（2）三、解答题17、18、解：（1）·=0-1·y+cosx(sinx+cosx)=0……2分∴y=sinx×cosx+cosx=sin2x+cos2x+………4分=sin(2x+)+f(x)=sin(2x+)+…………

17、………6分（2）f(x)=1,sin(2x+)=…………………8分又x[0,π]，∴2x+，2x+=或2x+=……10分∴x=0或………………12分19、解：（1）为等差数列，……2分又设{}的公差为d，，∴d=2，……………4分……………………6分（2）………9分当时，…………10分即，，即n=23时，1。……12分21、解：（1）当时,，则，又∵f(x)为偶函数，∴f(x)=f(-x)，∴当时，。∴…………………3分（2）当时，，，依题意可知在恒成立，∴在恒成立，即所以当时f(x)在在上单调递减………………7分（3）∵f

18、(x)为偶函数，∴只需先研究函数在的最小值．，令得，∵，∴。则_0+↘↗所以，当时，，……………10分又∵f(x)为偶函数∴当时，综上所述，当时，。……………12分22、解：（1）依题意，F为抛物线C的焦点，又

19、PF

20、等于点P到抛物线C的准线x＝－的距离，∴＝，p＝1，∴抛物线方程为y2＝