黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中数学理试题.doc

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1、高三数学（理科）期中试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1．设集合，则=()A．B．C．D．2.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）A.B.C.D.3．下列四个命题中的真命题为（）A.，使得B.，总有C.，，D.，，4．若，则的值是（）A．2B．3C．4D．65.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．6.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为则正视图中x的值为（）A．5B．3C．4D．27．若直线与的交

2、点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.8．若正数，满足，则的最小值是（）A．B．C．D．9.如图，中，，，与交于，设，，，则为（）A.B.C.D.10.不等式的解集为，且，则实数的取值范围是()A．B．C．D．11．在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（）A．B．C．D．12．对于正实数，记为满足下列条件的函数构成的集合：，且有，下列结论中正确的是（）A.若，,则B.若，,且，则C.若，,且则D.若，,则第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上。

3、)13．已知直线与互相垂直，则.14．不等式组表示的是一个对称四边形围成的区域，则.15.已知等差数列，的前n项和为，，若对于任意的自然数，都有则=.16.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为.三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集．(1)求；(2)若，求的取值范围．18．（本题满分12分）已知向量，设函数＋1（1）若，,求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围．19.（本小题满分12分）已知定点，,直线(为常数).（1）若点、到直线的距

4、离相等，求实数的值；（2）对于上任意一点，恒为锐角，求实数的取值范围.EDFBGAC20．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．（1）若点是的中点，求证：平面；（2）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.21．（本小题满分12分）已知数列满足(1)求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;(2)求的通项公式;(3)设，求数列的前项和.22.（本小题满分12分）已知函数上为增函数，且，，．（1）求的值；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．高三数学（理科）期中试题答案一、选

5、择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）123456789101112BBDACBBCAACD二、填空题（本大题包括4小题每小题5分，共20分）13．2或-314.15.16.三、解答题（本题共6小题，共70分）17．解：(1)由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，所以B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．由(x＋4)≤0，知a≠0.①当a>0时，由(x＋4)≤0，得C＝，不满足C⊆∁RA；②当a<0时，由(x＋4)≥0，得C＝(－∞，

6、－4)∪，欲使C⊆∁RA，则≥2，解得－≤a<0或0

7、------②②减①得所以数列的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4.21．（Ⅰ）证明：设，交于点，连接，易知为的中位线，故，又平面，平面，得平面．………4分EDFBGACOH（Ⅱ）解：如图，建立空间直角坐标系，在中，斜边，，得∴,,．设，得．22.解答：（1）由已知在上恒成立，即，∵，∴，故在上恒成立，只需，即，∴只有，由知；……………………4分（2）∵，∴，，∴，令，则，∴，和的变化情况如下表：+0极大值即函数的单调递增区间是，递减区间为，有极大值；……………………7分（3）令，当时，由有，且，∴此时不存在使得成立；当时，，∵，∴，又，∴在上恒成立，故在

8、上单调递增