高中常见题型解决方法归纳、反馈训练及详细解析 专题16 空间异面直线上两点间的距离、球面距离的求法.doc

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1、第16讲：空间异面直线上两点间的距离、球面距离的求法【考纲要求】1、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。2、了解向量方法在研究几何问题中的应用.【基础知识】一、两种距离的定义及常见解法【方法讲评】异面直线上两点间的距离方法一公式法使用情景公式中需要的条件已知多半已经给出。解题步骤求出公式中的基础量代入异面直线上两点间的距离公式EF＝（如果两条异面直线a、b所成的角为，它们的公垂线AA′的长度为d，在a上有线段A′E＝m，b上有线段AF＝n，那么EF＝）（“±”符号由实际情况选定）。例1两条异面直线的距离是1厘米，它

2、们所成的角为，上各有一点,距离公垂线垂足的距离都是10厘米，求两点间的距离。【点评】利用几何的方法求异面直线上的两点间的距离公式时，注意的取舍，最好是画图分析解答，如果不确定，要分类讨论。【变式演练1】二面角的平面角为,于于若,,求例2如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若[来源:学科网ZXXK]=，则A,B两点间的球面距离为.ABO1O[来源:学.科.网](A)　　　(B)(C)(D)G【高考精选传真】1.【2012高考真题四川理10】如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面

3、与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（）A、B、C、D、【反馈训练】1.如图4，已知球Ｏ的半径为1，Ａ、Ｂ、Ｃ三点都在球面上，Ａ、Ｂ两点和Ａ、Ｃ两点的球面距离都是，Ｂ、Ｃ两点的球面距离是，则二面角Ｂ—ＯＡ—Ｃ的的大小是（）ＡＢＣＤ2.已知地球半径为Ｒ，地面上三点：Ａ居于东经20°北纬60°上；Ｂ居于东经140°北纬60°上；Ｃ居于东经140°南纬30°上；如图5,求：（1）、Ｂ、Ｃ两地之间的球面距离；（2）、Ａ、Ｂ两地之间的球面距离；（3）、Ａ、Ｃ两地之间的球面距离[来源:学科网][来源:Z

4、_xx_k.Com]【变式演练详细解析】【变式演练1详细解析】【变式演练2详细解析】本题要特别注意，Ｅ、Ｆ为弧的中点，弦ＥＦ的长不等于ＢＣ的一半！【反馈训练详细解析】1.C【解析】由于球的半径为1，Ａ、Ｂ两点间的球面距离为，则∠ＡＯＢ=，同理，∠ＡＯＣ=，∠ＢＯＣ=，则有ΔＯＢＣ为正三角形，ΔＯＡＣ≌ΔＡＯＢ，做ＣＤ⊥ＡＯ于Ｄ，则ＢＤ⊥ＡＯ，∠ＣＤＢ即为二面角Ｃ—ＡＯ—Ｂ的平面角，在ΔＡＯＢ中，ＢＤ·ＡＯ=AＯ·ＢＯ·sin；则ＢＤ=；同理ＣＤ=，又ＢＣ=1，在ΔＢＣＤ中，cos∠ＣＤＢ==0；则∠ＣＤＢ=；即为所求。则在∴Ａ、Ｂ两地的球面距离

5、为（3）、如图，Ｏ1Ｏ2=Ｏ1Ｏ+ＯＯ2=R·sin60°+R·sin30°=,Ｏ2Ｃ=R·cos30°=,连结ＡＣ，则Ａ、Ｃ两点之间的经度差为=120°，由异面直线