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《异面直线上两点间的距离.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(1)两个平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直(2)两个平面垂直的性质定理如果两个平面垂直,则在一个平面内垂直交线的直线,垂直于另一平面异面直线上两点间的距离复习A’B’C’D’ABCD练习:如图长方体的长，宽分别为3和4,(1)求证：面A’B’C’D’面BB’D’D证明：BB’面A’B’C’D’BB’面BB’D’D故面A’B’C’D’面BB’D’D（2）求异面直线AA’和BD的距离提示:过A作BD的垂线AH,则AH即是H问题：分别在AA’和BD取一点E和F，如何求EF的长EF例2：如图abAA’EFE,F分别a,b为上的点,AE=m,A
2、‘F=n,求EF的长已知a,b为异面直线,a,b所成的角为,AA’为公垂线,解：a,b所成的角为AA’cAA’bAA’平面P在RtEFG中:在三角形A’FG中2A’FA’GCOS()设经过b与a平行的平面为P，经过a与AA’的平面为Qa//cb,c所成的角为EG平面PEGFGPQabAA’EF连FG在平面Q内作EGcG且PQ=cc平面Q平面P代入数值：如果E,F分布在AA’的两侧:FPQA’EGAacb说明几点（2）如果没有指明两点位置，则需分两种情况来讨论（3）此公式还可以用来求两异面直线间距离和所成的角（1）如果指明两点分布在公垂线的同侧或异侧则正负号只取其一所成的角是
3、，练习：设两条电线所在的直线是异面直线，它们的距离是1，这两条电线上各有一点，距离公垂线的垂足都是10，求这两点的距离结果：两点分布在公垂线的同侧两点分布在公垂线的异侧FPQA’EGAacb如何说明：两条异面直线的距离，是分别在两条异面直线上的两点的距离中最小的思考EFG为RtEF为斜边EF>EGEG=AA’EF>AA’例3:如图在二面角为60‘的棱上有两个点A,B,AC,BD分别为在这个二面角的两个面内垂直于AB的直线;已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长二面角为60BDAB解：ACABAC,BD所成的角为60AB为AC，BD的公垂线由公式代入数值即可算出CD的长
4、CD=2想一想：从此题能得到什么结论：当两异面直线分别在二面角的两个半平面，它们的公垂线在二面角的棱上时，公式中的是二面角的平面角ACDB例4，如图：长为2的线段AB夹在两个相交的平面之间；ACL,BDLAC=1BD=1求二面角A-CD-B的平面角的余弦值CABPQDLCD=1结果:-0.5ABCDE例5:如图:三角形ABC是边长为4的正三角形E为AB的中点,D为BC的中点ADBCE把三角形ABC沿AD折成60的二面角B-AD-C求CE的长提示:作EFAD于F,CE可看成异面直线EF和CD上的两点间距离FCE=ABCD把长，宽各为4，3的长方形ABCD沿对角线折成直二面角，
5、求顶点B和D的距离ACBD思考题1EF提示：分别BE,DF作垂直于AC练习:见测试第181页一(3)见测试第182页1.2(6)ADCB提示:分别作CE,DF垂直于ABEF
