《两点间的距离》PPT课件

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1、3．3.2两点间的距离DA．0B．6C．3D．0或62．到A(2，－3)和B(4，－1)的距离相等的点的轨迹方程是()CA．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0B．x－y＋1＝0D．x＋y＋1＝03．动点P到点(1，－2)的距离为3，则动点P的轨迹方程是()BA．(x＋1)2＋(y－2)2＝9B．(x－1)2＋(y＋2)2＝9C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3D．(x－1)2＋(y＋2)2＝34．若点A(3，m)与点B(0,4)的距离为5，则m＝______.0或8重难点两点间的距离公式两点间距离公式的

2、正用例1：已知：△ABC的三个顶点坐标是A(1，－1)，B(－1,3)，C(3,0)．求证：△ABC是直角三角形．因为

3、AB

4、2＋

5、AC

6、2＝

7、BC

8、2，所以△ABC是以顶点A为直角顶点的直角三角形．证明：由已知，1－1.已知点A(0,4)和点B(1,2)，则

9、AB

10、＝____.两点间距离公式的逆用例2:试在直线x－y＋4＝0上求一点P，使它到M(－2，－4)，N(4,6)的距离相等．解：∵点P在x－y＋4＝0上，∴P(a，a＋4)．∵

11、PM

12、＝

13、PN

14、，值．得x2－4x－45＝0，解得x1＝9或x

15、2＝－5，故所求x值为9或－5.图1证明：如图1，以O为坐标原点，BC所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系xOy.设点A(a，b)，B(－c,0)，C(c,0)，由两点间距离公式得：∴

16、AB

17、2＋

18、AC

19、2＝2(a2＋b2＋c2)，

20、AO

21、2＋

22、OC

23、2＝a2＋b2＋c2.∴

24、AB

25、2＋

26、AC

27、2＝2(

28、AO

29、2＋

30、OC

31、2)．解析法的应用例3：已知AO是△ABC中BC边的中线，证明：

32、AB

33、2＋

34、AC

35、2＝2(

36、AO

37、2＋

38、OC

39、2)．3－1.△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B

40、、C不重合)，且

41、AB

42、2＝

43、AD

44、2＋

45、BD

46、·

47、DC

48、.用解析法证明：△ABC为等腰三角形．解：如图33，作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)．因为

49、AB

50、2＝

51、AD

52、2＋

53、BD

54、·

55、DC

56、，所以b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，所以－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)．又d－b≠0，故－b－d＝c－d，所以－b＝c，即

57、BO

58、＝

59、OC

60、.所以△ABC为等腰三角形．图33例

61、4：线段AB∥x轴，且

62、AB

63、＝5，若点A的坐标为(2,1)，求B点的坐标．错因剖析：忽视了距离是绝对值导致漏解．正解：线段AB∥x轴，点A的坐标为(2,1)，设点B(x,1)，由

64、AB

65、＝5，故

66、x－2

67、＝5，∴x＝7或x＝－3，故B(7,1)或B(－3,1)为所求．上一点，则a＝_______.4－1.若A(－2，－3)，B(1,1)，点P(a,2)是AB的垂直平分线