矩形菱形的性质及判定练习.doc

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1、4.3~4.4矩形，菱形的性质及判定练习1．菱形、矩形的有关概念矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．菱形、矩形的性质图形形状性质边角对角线对称性菱形对边平行，四条边都相等对角相等两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角中心对称轴对称矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分且相等中心对称轴对称温馨提醒：（1）矩形、菱形具有平行四边形的一切性质；（2）依据矩形的性质，得出直角三角形具有的性质斜边上的中线等于斜边的一半；（3）矩形、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；3．菱形、矩形的判定矩形的判定方法：①有一个角是直角的平行四边形是

2、矩形.　　②有三个角是直角的四边形是矩形.　　③对角线相等的平行四边形是矩形.菱形的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；　　②四条边都相等的四边形是菱形；　　③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；温馨提示：（1）矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再找一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。（2）在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需要证明它是平行四边形，有对角线时，通常考虑利用对

3、角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明，否则一般不利用此定理。（3）两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件；对角线相互垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件。5．面积、角度、线段等计算问题S菱形＝ll·l2(l1、l2为菱形对角线长)连对角线，矩形、菱形就可得到特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形），因此，解矩形、菱形问题时，要注意特殊三角形性质的运用。利用全等三角形解决问题。跟踪训练：一、填空题：1.矩形的定义：____________________________的平行四边形叫做矩形。2.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它具有四边形和

4、平行四边形的所有性质；矩形的四个角______________；矩形的对角线______________；矩形是轴对称图形，它的对称轴是______________。3.矩形的判定：一个角是直角的______________是矩形；对角线______________的平行四边形是矩形；有______________个角是直角的四边形是矩形。4.矩形一个角的平分线把一边分成4cm和3cm的两等分，那么矩形的周长为cm.。5.矩形的两条对角线的夹角之一为60°，矩形的较短边与一条对角线的长的和是12cm，则较长的边长为，较短的边长为，对角线的长为.6．矩形ABCD的周长为56cm，对角线

5、AC、BD相交于O，△AOB和△BOC的周长差为4cm，则矩形各边的长为.7.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短边的长为12cm，则对角线的长为________cm8.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠BAE=30°，BD=15cm，则AB=________9.矩形的对角线与一边的夹角为30°，矩形的一条边长为5cm，则矩形的面积为_______第10题BDEEOAC第8题第11题10.如图所示，在矩形ABCD中，DG⊥AC，G为垂足，∠CDG:∠GDA=1:3,那么∠BDG=_____；若AC=8，DG=_____11.如图，已知在矩形ABCD中，DF平分∠ADC，交AC

6、于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠DOC=_______，∠COF=_______12.已知菱形的两条对角线的长分别为10和24，则菱形的边长为_________13.菱形ABCD中，∠A=60°,对角线BD长度为10cm，则此菱形的周长cm．14.菱形ABCD中，∠A=45°，周长为32cm，菱形的面积=________15.过菱形的钝角顶点作对边的垂线，正好平分对边，那么菱形的各个内角的大小为________16.如图，菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAF=75°，则∠CEF=_______度17.已知，如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB，∠ACB=3

7、0°，∠BEO=________第23题EODCBA第17题CDABEF第16题18.菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，较短对角线的长是，一组对边的距离为，面积是。19．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。20.如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。21.若矩形的对称中心到两边的距离差为4，周长为56，则这个矩形的面积为。22.已知菱形的锐角是600，边长是20cm，则较短的对角线长是c