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1、有理数的加法减法及加减混合运算一．基础知识通览项目内容备注有理数加减法则1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0。3．一个数同0相加，仍得这个数。在进行有理数加法运算时，先确定运算结果符号，再将两数的绝对值相加。加法加法交换两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a 把正数，负数分别结合，互为相反数相结合，同分母分数相结合比较简便。加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。有理数加减
2、法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。在有理数的减法运算未转化为理数加法运算时，被减数与减数的位置不能交换，对于减法运算来说没有交换律”有理数加减混合运算在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数的减法法则，把减法转化为加法，式子就成为几个正数或负数的和。几个正数或负数的和，有时也叫做代数和。(1)在一个算式中，一个数的前面有两个符号时，把前面一个读作“加”或“减”，把后面一个读作“正”或“负”,切不可把同一个符号既看作性质符号又看作运算符号。(2)在一个代数和里,通常可把加号略去不写,同时去掉每个加数的括号,以简化书写形式。二．典型例题例1如果实数a与b互为相反数，则a、
3、b满足的关系为（ ）。（A）ab=1 （B）ab=-1（C）a+b=0（D）a-b=0例2（1）求比-7大-5的数；（2）（-4）+
4、-2
5、=_______。例3（1）计算：2-（-3）=________。（2） .例4 把（-9）-（+8）+（-3）-（-6）写成省略括号和的形式.例5求代数和.（1）-3.7+10+4.5-5-6.3+2.5;（2）-++-.例6已知=5,∴=7,求a-b的值.例7计算：（1）3．75-（-）-（+4）+（-）+（-6）；（2）7-4-18+6.例8计算1例题答案例1分析：因为实数a与b互为相反数，根据“互为相反数的两个数相加得0”，
6、所以a+b=0，故选（C）。例2分析：（1）根据加法的意义，求比-7大-5的数，用加法。（2）本题属绝对值不相等的异号两数相加，根据有理数加法法则：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小绝对值。解：（1）（-5）+（-7）=-（5+7）=-12，所以比-7大-5的数是-12。（2）（-4）+（+2）=-（4-2）=-2。说明：进行有理数的加法运算时，要严格按照加法法则进行。例3分析：（1）2-（-3）=2+（+3）=5。（2）。解：（1）5。（2）。说明：有理数的减法运算可以转化为有理数的加法运算，将减法转化为加法时，必须把减数改为它的相反数。对于省略加号的加法算式，
7、开始学习时，对这类计算题仍可先写成有加号的加法算式去计算。例4 分析：先根据减法法则将减法转化成加法，然后再把加号和括号省略.解：（-9）-（+8）+（-3）-（-6） =-9+（-8）+（-3）+（+6） =-9-8-3+6例5分析:在有理数加减法混合运算统一成加法后,式子写成了省略括号的和的形成.在运算中,可以把式子里的符号理解成性质符号,再用加法的交换律和结合律,将正数、负数分别结合在一起.解：（1）-3.7+10+4.5-5-6.3+2.5=(-3.7-5-6.3)+(10+4.5+2.5)=-15+17=2(2)-++-=(--)+(+)=-+=例6分析:
8、这个题的关键是要熟悉绝对值的一对二关系,这个关系决定了a、b各有两个值.因此a-b就有四种情况，必须无遗漏地进行讨论，分别求出它们的值.解：∵=5，∴a=5或-5， ∵ =7，∴b=7或-7.(1)当a=5,b=7时,a-b=5-7=-2;(2)当a=5,b=-7时.a-b=5-(-7)=12;(3)当a=-5,b=7时,a-b=-5-7=-12;(4)当a=-5,b=-7时,a-b=-5-(-7)=-5+7=2.例7解：（1）原式=3+-4--6 =3-6+--4=-3-4=-7；（2）原式=（7+6-4-18）+（）+（） =-9+=-8注：第（1）小题中，有省略括
9、号、减法转化为加法、同分母先相加等要点；第（2）小题中，利用了分拆的数学方法、把整数、分数、互为相反数分别结合.例8分析：直接计算需要通分，而且项数多，公分母较大，仔细分析不难发现：，，，，，再求代数式和可以消去很多项，因而再计算就很简便.解：原式=1+-（+）++-（+）++-（+）=1-=所得结果是一样的，但不如前一种方法巧妙.练习一、填空题1．计算：（1）（+3）+（+5）=__________；（2）（+4）+（ ）=-8；（3）；（4）（ ）-（-6）=15；（5）0-（-13.5）=_______
