《椭圆及其标准方程82椭圆的简单几何性质》2013年同步练习.doc

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1、椭圆及其标准方程-椭圆的简单几何性质一、选择题1．（3分）若椭圆+y2=1的焦点在y轴上，那么a的取值范围是（　　）　A．a＜0B．a＞0C．0＜a＜1D．a＞12．（3分）椭圆的准线方程是（　　）　A．x=4B．C．x=±4D．　3．（3分）椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是椭圆中心，则

2、ON

3、的值是（　　）　A．2B．4C．8D．　4．（3分）椭圆=1的离心率为，则k的值为（　　）　A．﹣21B．21C．﹣或21D．或21　5．（3分）（2009•浙江）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=

4、2，则椭圆的离心率是（　　）　A．B．C．D．二、填空题6．（3分）椭圆{}的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B，则•=　______　．7．（3分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为　_______　．8．（3分）（2000•天津）椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是　_________　．三、解答题9．（2006•北京）椭圆C：的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心，交椭圆C于A，B两点，且A、B

5、关于点M对称，求直线l的方程．　10．（2006•上海）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．　11．已知椭圆=1（a＞b＞0）的长、短轴端点分别为A、B，从椭圆上一点M（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，∥．（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围．　一、选择题1．（3分）若椭圆+y2=1的焦点在y轴上，那么

6、a的取值范围是（　　）　A．a＜0B．a＞0C．0＜a＜1D．a＞1考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据标准形式：+y2=1，再结合方程+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，得出a的范围即可．解答：解：∵方程+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴0＜a＜1．则a的取值范围是0＜a＜1．故选C．点评：本题考查椭圆的标准方程，由椭圆的标准方程判断焦点在y轴上的条件是解题的难点．　2．（3分）椭圆的准线方程是（　　）　A．x=4B．C．x=±4D．分析：先根据题意可知a和b的值，进而求得c，根据准线方程为x=±求得答案．解答：解：依题意可知a=2，b=∴c==1∴准

7、线方程为x=±=±4故选C　3．（3分）椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是椭圆中心，则

8、ON

9、的值是（　　）　A．2B．4C．8D．分析：

10、MF2

11、=10﹣2=8，ON是△MF1F2的中位线，由此能求出

12、ON

13、的值．解答：解：∵

14、MF2

15、=10﹣2=8，ON是△MF1F2的中位线，∴，故选B．　4．（3分）椭圆=1的离心率为，则k的值为（　　）　A．﹣21B．21C．﹣或21D．或21考点：椭圆的简单性质．分析：依题意，需对椭圆的焦点在x轴与在y轴分类讨论，从而可求得k的值．解答：解：若a2=9，b2=4+k，则c=，由=，即=得k=﹣；若a2=4+k，b2=9，

16、则c=，由=，即=，解得k=21．故选C．　5．（3分）（2009•浙江）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（　　）　A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．分析：先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用=2，得到a与c的关系，从而求出离心率．解答：解：如图，由于BF⊥x轴，故xB=﹣c，yB=，设P（0，t），∵=2，∴（﹣a，t）=2（﹣c，﹣t）．∴a=2c，∴e==，故选D．　二、填空题6．（3分）椭圆{}的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B，则•=　﹣6　．考点：椭圆的参数方程；椭圆

17、的简单性质．分析：由椭圆的参数方程转化为普通方程+=1，可求得左、右焦点的坐标及顶点B的坐标，从而可得向量与的坐标，利用向量的坐标运算即可求得答案．解答：解：∵椭圆的参数方程为：，∴+=1，即+=1，∴其焦点坐标为：F1（﹣3，0），F2（3，0），顶点B（0，）．∴=（﹣3，﹣），=（3，﹣），∴•=﹣3×3+（﹣）•（﹣）=﹣6．故答案为：﹣67．（3分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离