2015年高考数学总复习教案：2.1函数及其表示.doc

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1、第二章　函数与导数第1课时　函数及其表示(对应学生用书(文)、(理)7～8页)考情分析考点新知①本节是函数部分的起始部分，以考查函数概念、三要素及表示法为主，同时考查学生在实际问题中的建模能力.②本节内容曾以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低，但很重要，特别是函数的解析式仍会是2015年高考的重要题型．理解函数的概念，了解构成函数的要素.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用1.(必修1P24练习5改编)若f(x)＝x－x2，则f＝________，f(n＋1)－f(n)

2、＝________．答案：　－2n2.(必修1P29习题8改编)若函数f(x)和g(x)分别由下表给出：x1234x1234f(x)2341g(x)2143则f(g(1))＝____________，满足g(f(x))＝1的x值是________．答案：3　1解析：f(g(1))＝f(2)＝3；由g(f(x))＝1，知f(x)＝2，所以x＝1.3.(必修1P31练习4)下列图象表示函数关系y＝f(x)的有________．(填序号)答案：①④解析：根据函数定义，定义域内任意的一个自变量x的值都有唯一一个y与之对应．4.(必修1P31练习3改编)用长为3

3、0cm的铁丝围成矩形，若将矩形面积S(cm2)表示为矩形一边长x(cm)的函数，则函数解析式为____________，其函数定义域为______________.答案：S＝x(15－x)　x∈(0，15)解析：矩形的另一条边长为15－x，且x>0，15－x>0.5.(必修1P32习题7改编)已知函数f(x)＝若f(a)＝a，则实数a＝________．答案：或－1解析：若a≥0，则1－a＝a，得a＝；若a<0，则＝a，得a＝－1.1.函数的定义一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的一

4、个元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A．2.函数的三要素函数的构成三要素为定义域、值域、对应法则．由于值域是由定义域和对应法则决定的，所以如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，我们就称这两个函数是同一函数．3.函数的表示方法表示函数的常用方法有列表法、解析法、图象法．4.分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析式，像这样的函数通常叫做分段函数．分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并集，值域是各段上函数值集合的并集．5.映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中

5、的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．[备课札记]题型1　函数的概念例1　判断下列对应是否是从集合A到集合B的函数．(1)A＝B＝N*，对应法则f：x→y＝

6、x－3

7、，x∈A，y∈B；(2)A＝[0，＋∞)，B＝R，对应法则f：x→y，这里y2＝x，x∈A，y∈B；(3)A＝[1，8]，B＝[1，3]，对应法则f：x→y，这里y3＝x，x∈A，y∈B；(4)A＝{(x，y)

8、x、y∈R}，B＝R，对应法则：对任意(x，y)∈A，(x，y)→z＝x＋3y，z∈B.解：(1)对于A中的

9、元素3，在f的作用下得到0，但0不属于B，即3在B中没有元素与之对应，所以不是函数．(2)集合A中的一个正数在集合B中有两个元素与之对应，所以不是函数．(3)由y3＝x，即y＝，因为A＝[1，8]，B＝[1，3]，对应法则f：x→y，符合函数对应．(4)由于集合A不是数集，所以此对应法则不是函数．下列说法正确的是______________．(填序号)①函数是其定义域到值域的映射；②设A＝B＝R，对应法则f：x→y＝＋，x∈A，y∈B，满足条件的对应法则f构成从集合A到集合B的函数；③函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点有且只有1个；④映射f：{1

10、，2，3}→{1，2，3，4}满足f(x)＝x，则这样的映射f共有1个．答案：①④解析：②中满足y＝＋的x值不存在，故对应法则f不能构成从集合A到集合B的函数；③中函数y＝f(x)的定义域中若不含x＝1的值，则其图象与直线x＝1没有交点．题型2　函数的解析式例2　求下列各题中的函数f(x)的解析式．(1)已知f(＋2)＝x＋4，求f(x)；(2)已知f＝lgx，求f(x)；(3)已知函数y＝f(x)满足2f(x)＋f＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)；(4)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x，求f(x)．解：(1)

11、(解法1)设t＝＋2，则＝t－2，即x＝(t－2)2，∴f(t)＝(t－2)2＋4(t－2)＝